资产组合选择理论——均值方差方法

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1、第四章资产组合选择理论：均值-方差方法Portfolioselection———Mean-VarianceMethodology2012/9/241主要内容均值方差理论的基本假设证券组合前沿（portfoliofrontier）1.有风险资产情况下的有效前沿2.存在无风险资产情况下的有效前沿2012/9/242研究不确定性经济问题的三种数学方法：1.效用函数分析法缺乏实际的可操作性，因为完全刻画一个人在所有状态下的效用是几乎不可能的2.均值——方差分析法避免讨论具体的效用函数，灵活且操作性强。3.套利分析法——方法论的里程碑2012/9/243基本思想投资组合理论的基本思想：通过分散化

2、的投资来对冲掉一部分风险。——“Don’tputalleggsintoonebasket”"foragivenlevelofreturntominimizetherisk,andforagivenlevelofriskleveltomaximizethereturn“2012/9/244实现方法：收益——证券组合的期望报酬风险——证券组合的方差风险和收益的权衡——求解二次规划2012/9/245第一节证券收益与风险的度量均值与方差资产组合中的数学：价格与回报率期望收益率与标准差协方差与相关系数2012/9/246资产组合中的数学
价格与回报率
对于单期投资而言，假设你在时间0（今天）以

3、价格S购买一种资产，在时间1（明天）卖0出这种资产，得到收益S。那么，你的投资回1报率为r=(S-S)/S。1002012/9/247规则1在任何情况下，资产的平均或预期收益就是其收益的概率加权平均值。E(r)=∑Pr(s)r(s)s2012/9/248规则2资产收益的方差（variance）是预期收益的平方差的预期值。22s=∑Pr(s)[r(s)-E(r)]s2012/9/249规则3协方差是两个随机变量相互关系的一种统计测度，即它测度两个随机变量，如证券A和B的收益率之间的互动性。s=cov(r,r)=E(r-E(r))(r-E(r))ABABAABB2012/9/2410协方差

4、为正值表明证券的回报率倾向于向同一方向变动一个负的协方差则表明证券与另一个证券相背变动的倾向一个相对小的或者000值的协方差0值的协方差则表明两种证券之间只有很小的互动关系或没有任何互动关系。2012/9/2411规则4相关系数。两个随机变量间的协方差等于这两个随机变量之间的相关系数乘以它们各自的标准差的积。证券A与B的相关系数为σABρ=ABσσAB相关系数总落在-1与+1之间，-1的值表明完全负相关，+1的值表明完全正相关，多数情况是介于这两个极端值之间2012/9/2412规则5由两个资产构成的组合的报酬率是构成资产组合的每个资产的报酬率的加权平均值，资产组合的构成比例为权重。E

5、(r)=xE(r)+xE(r)p1122nE(rp)=∑xiE(ri)i=12012/9/2413s规则6方差分别为1与的两个资产以s22sw1与w2的权重构成一个资产组合p的方差为，22222s=ws+ws+2wwcov(r,r)p11221212s11Ls1nw12Tsp=wVw=(w1,...wn)MOMMsLswn1nnn2012/9/2414规则7当一个风险资产与一个无风险资产相组合时，资产组合的标准差等于风险资产的标准差乘以该资产组合投资于这部分资产上的比例。s=wsP12012/9/2415Humanex问题休曼埃克斯是一个非盈利组

6、织，它的大部分收入来源于捐赠的收益。多年以前，贝斯特凯迪BestCandy公司的创始人将巨额的贝斯特凯迪公司股票捐赠给休曼埃克斯，并在捐赠条款中规定休曼埃克斯永远不能出售这些股票。现在这些股份占休曼埃克斯得到的捐赠的50%，休曼埃克斯可以自由决定将资产组合中的剩余部分投在什么地方。2012/9/2416贝斯特凯迪公司的股票价值对糖的价格很敏感。多年以来，，加勒比海塘产量下降时，加勒比海塘产量下降时，，糖的价格便，糖的价格便猛涨，，而贝斯特凯迪公司便会遭到巨大的损失，而贝斯特凯迪公司便会遭到巨大的损失。下图为公司的股票价值变化情况：糖生产的正常年份异常年份股市的牛市股市的熊市糖的生产危机

7、概率0.50.30.2收益率%2510-252012/9/2417为了降低整个资产组合的风险，，可以用剩余的资，可以用剩余的资产购买国库券，，稳获，稳获5%的收益。为了提高捐赠在经营预算中的作用，，休曼埃克斯，休曼埃克斯的董事聘请了刚刚毕业的工商管理硕士沙里做咨询询。询。。在调查了糖和糖果业后。在调查了糖和糖果业后，，沙里发现，沙里发现，，在加勒，在加勒比海发生糖危机的这些年里，，夏威夷的一个大的，夏威夷的一个大的糖业公司公司糖凯恩公司Suga