均值-cvar和均值-下半方差投资组合优化研究

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1、均值-CVaR和均值-下半方差投资组合优化研究-1-均值-CVaR和均值-下半方差投资组合优化研究舒燕菲1，张鹏2**（1.武汉科技大学管理学院，湖北省武汉市430080；52.武汉理工大学经管学院，湖北省武汉市430070）摘要：对于投资组合风险风险度量，不同学者有不同主张。考虑在市场摩擦条件下,本文选择了下半方差和CVaR度量投资组合的风险，分别提出了具有交易成本和基数约束的均值-下半方差模型和非正态分布下均值-CVaR投资组合模型。该模型是0-1混合整数规划问题，10利用CPLEX对该模型求解并得出最优投

2、资策略。最后以A股市场25支股票为例，针对两组模型，分别得出最优投资策略并比较两组模型的有效性，并将其应用到最后一季度的模拟投资。关键词：投资组合；CVaR；下半方差；凹交易成本；基数约束中图分类号：F830.59315Researchonmean-CVaRandmean-downsidesemi-varianceportfolioselectionSHUYanfei1,ZHANGPeng2(1.SchoolofManagement,WuhanUniversityofScienceandTechnology,W

3、uhan430080;202.SchoolofEconomics,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430070)Abstract:Therearedifferentopinionsforhowtomeasuretheriskofportfolio.Mean-CVaRandmean-downsidesemi-varianceportfolioselectionmodelswithcardinalityconstraintsandtransactioncostareproposed

4、,inwhichtheriskofassetsare,respectively,measuredbyCVaRanddownsidesemi-variance.TheCPLEXisusedtosolvetheproposedmodelswhichare0-1mixed25integerprogrammingproblems.Finally,anexampleisgiventoillustratethedifferentinvestmentdecisionswhichareappliedtothesimulativ

5、einvestmentoflastquarterastothetwoportfolioselectionmodels.Keywords:portfolio;CVaR;downsidesemi-variance;concavetransactioncost;cardinalityconstraints300引言投资决策过程中，选择合适的风险量化指标是关键因素。Markowitz[1]最早提出的均值-方差模型用方差度量投资组合的风险，随着投资组合理论的发展，国内外学者相继提出了许多其他风险度量的方法[2-<6]。其

6、中VaR得到了广泛的关注，受到各国金融机构的一致认可。35胡经生等[7]研究了VaR拓展模型在投资组合风险管理中的应用，张鹏、张忠桢[8]对比研究了不允许卖空情况下M—VaR和M-SA优化模型。但VaR作为风险度量工具也存在一定缺陷，VaR不满足次可加性同时也不满足凸性的要求。为了克服VaR的不足，Rockafell等[9]提出了条件风险价值CVaR（Conditional-Value-at-Risk）来度量投资组合的风险。Quaranta等[10]研究了数据的随机性及不确定性，提出了CVaR优化模型。Andr

7、eH.C等[11]讨论了交易费用40对投资组合的影响，对比研究了M-VaR和M-CVaR优化模型。荣喜民、夏江山[12]提出了具-2-有CVaR约束的投资组合优化模型，刘小茂等[13]研究了均值—CVaR投资组合有效前沿。柴尚蕾、郭崇慧[14]研究了基于M-CVaR约束的股指期货动态套期保值模型。从Markowitz以来，一直有学者用方差度量投资组合的风险。但方差衡量的是随机变量与期望值之间的偏离程度，无法区别随机变量偏离均值的正负区间。实际上，当实际收益45率高于期望收益率时，这是投资者所希望的。只有当实际收

8、益率低于期望收益率时，投资者才会面临资金损失的风险。因此下方风险度量也是学者研究的重点[15,1<6]。Markowitz的均值-方差模型建立在无摩擦市场等一定的假设前提下，但在实际金融市场中存在着各种不同摩擦因素影响投资决策，包括交易成本、资本约束、基数约束等。学者研究发现这些摩擦因素对投资决策有着重要的影响。忽视交易成本会影响投资组合的效率50[17,18]，考虑基数约束和资本预算