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1、带电微粒及带电体在复合场中的运动问题河北省景县中学——张书州解决问题的要点1.对带电微粒或带电体正确的受力分析;2.在运动过程中,带电微粒及带电体受力变化的判断(在这类问题中,物体速度的变化是引起洛伦兹力变化的原因,而洛伦兹力的变化又导致物体所受其它力的变化,如弹力、摩擦力等等);3.要特别注意洛伦兹力做功的特点及其在解题中的特殊意义;4.要灵活选择处理问题的方法,常用的有:(1)动力学观点;(2)动量观点;(3)能量观点.例题1.如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知）和匀强磁场（B已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m、电量为+q的小
2、球，它们之间的摩擦因数为μ，现由静止BE释放小球.试分析:小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出速度及车速度的最大值（mg＞μqE）在解答该类问题时,要注意将物理的运动划分为几个运动阶段分别讨论,讨论中要注意抓物体运动的特殊状态.解析:(1)刚释放时:物体受重力、电场力、杆的支持力及摩擦力作用,BEmgEqFf如图所示.由于mg＞μqE,所以物体加速向下运动.(2)运动后物体受力情况发生了变化,具体如图所示.随物体运动速度的增大,洛伦兹力增大,支持力F和摩擦力f减小,物体所受合外力增大,运动加速度增大.当支持力减小为零,摩擦力减小为零时,合外力达最大,此时加
3、速度也达最大.根据牛顿第二定律得:am=gBEBmgFfqBV(3)随着速度继续增大,洛伦兹力将继续变大,此后支持力方向变为原来反方向,受力情况如图所示.当物体所受合外力为零时,加速度为零,速度达到最大.vm=mg/μqB+E/BqBVmgfEqF例题2:如图所示,水平虚线上方有场强为E1的匀强电场,方向竖直向下,虚线下方有场强为E2的匀强电场,方向水平向右;在虚线上、下方均有磁感应强度相同的匀强磁场,方向垂直纸面向外,ab是一长为L的绝缘细杆,竖直位于虚线上方,b端恰在虚线上,将一套在杆上的带电小环从a端由静止开始释放,小环先加速而后匀速到达b端,环与杆之间
4、的动摩擦因数μ＝0.3,小环的重力不计,当环脱离杆后在虚线下方沿原方向做匀速直线运动，求：（1）E1与E2的比值；（2）若撤去虚线下方的电场,小环进入虚线下方后的运动轨迹为半圆，圆周半径为,环从a到b的过程中克服摩擦力做功Wf与电场做功WE之比有多大?解析:（1）在虚线上方，球受电场力、洛伦兹力、摩擦力作用，环最后做匀速运动，摩擦力与电场力平衡f=μN=μBqv=fE=qE1①在虚线下方环仍作做匀速运动，此时电场力与洛伦兹力平衡:Bvq＝qE2②联立以上两式得=μ=0.3③（2）在虚线上方电场力做功EE=qE1L④摩擦力做功Wf=WE－mv2⑤在虚线下方，撤去
5、电场后小环做匀速圆周运动Bvq=…………………………⑥①、⑥联立得mv2=⑦{答案：}例题3:如图所示,匀强电场的场强有,方向水平向左,匀强磁场的磁感应强度B=2T,方向垂直纸面向里,一个质量m=1g,带正电的小物块A从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑,当它滑行h=0.8m到N点时就离开壁做曲线运动.当A运动到P点时,恰好处于平衡状态,此时速度方向与水平方向成450角,设P与M的高度差H=1.6m,求(1)A沿壁下滑时摩擦力做的功;(2)P与M的水平距离(g取10m/s2).sNMAHhP解析：分析A物体所做的运动可知，物体有三个运动过程：第一过程（M→N）对
6、粒子进行受力分析，如图所示。列方程：水平方向竖直方向当V增大→N增大→f增大→a减小,所以M→N物体A做a减小的加速运动,当物体到达N点时弹力N=0,物体离开竖直壁.这一阶段摩擦力做功,且摩擦力是变力,属于变力做功,以后离开壁后无摩擦力,所以只要求这一阶段就可以了,用能量观点处理.设摩擦做功为Wf,到N点速度为V1,重力做功由动能定理得：在N点,当N=0时,有：解上述各式可得：fNqBVmgEq第二过程（N→P）粒子做曲线运动,用能量观点处理,设到达P点后的速度V2,物体A由N→P过程中,只有重力做功和电场力做功,洛伦兹力不做功,由动能定理列方程：第三过程（过
7、P点后）是匀速直线运动,受力分析如图所示,列平衡方程：解方程可得EqF=qBv2V2mg例题4:如图所示,在竖直平面内X轴下方有磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场,电场强度为E.一个带电小球从Y轴上P(0,h)点以初速度V0竖直向下抛出,小球穿过X轴后恰好做匀速圆周运动,重力加速度为g,求(小球质量和电量未知)(1)小球做圆周运动的半径;(2)小球从P点出发开始计时,在什么时刻穿过X轴.XYP(0,h)OV0分析:首先小球由P点开始沿Y轴负方向匀加速下落,经O点后进入复合场中,做匀速圆周运动.解:(1)设小球刚刚进入复合场时的速度为
8、V1,根据匀变速直线运动的规律可得:V
