带电粒子或带电体在复合场的运动问题

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1、专题三:带电粒子(或带电体)在复合场的运动问题一、知识梳理：1、分析思想：带电粒子在复合场（重力场、电场、磁场）中的运动问题，是力、电知识的综合应用问题。其分析方法和力学问题的分析方法类似，不同之处是多了电场力和磁场力，因此要注意这两个力的特性在改变运动状态中所起的作用。2、带电粒子在复合场中的运动情况：1）直线运动：常见的情况有：①洛伦兹力为零（即V与B平行），重力与电场力平衡时，做匀速直线运动；合外力恒定时做匀变速直线运动。②洛伦兹力与V垂直，且与重力和电场力的合力（或其中的一个力）平衡，做匀

2、速直线运动。2）圆周运动：当带电粒子所受到合外力充当向心力时，带电粒子做匀速圆周运动。此时一般情况下是重力恰好与电场力平衡，洛伦兹力充当向心力。3）一般的曲线运动：当带电粒子所受的合力在大小、方向均不断变化时，则粒子将做非匀变速曲线运动。3、注意的问题：1）磁偏转与电偏转的区别：解题中可能存在磁或电的单独偏转，也可能是磁电引起的综合偏转。2）有形约束运动和无形约束运动的区别：注意带电粒子运动的空间是否存在轨道、平面、轻绳或轻杆等有形的约束而做一种受迫的运动。还是只受到复合场的无形作用，在有界或无界

3、的空间做一种自由的运动。3）场力做功的不同特点：重力和电场力会对带电粒子做功且与其运动路径无关，只与初、末位置有关。而洛伦兹力对带电粒子永不做功。粒子的动能、重力势能和电势能都会发生相应的变化，所以从能量的角度来研究粒子的运动是解题的重要思路！二、方法点拔：1、无形约束的自由运动问题：解题中可能存在磁或电的单独偏转，也可能是磁电引起的综合偏转。例1：如图所示。在x轴上有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y铀负方向的匀强电场，场强为E。一质最为m，电荷量为q的粒子从坐标原点

4、。沿着y轴正方向射出。射出之后，第3次到达X轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s，（重力不计）。【正确解答】粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动。画出粒子运动的过程草图10-19。根据这张图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场，做匀减速运动至速度为零，再反方向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场。这就是第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过x轴。Bqv=mv2／R在电场中：粒子在电场中每一

5、次的位移是l第3次到达x轴时，粒子运动的总路程为一个圆周和两个位移的长度之和。例2：设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是：[]A．这离子必带正电荷B．A点和B点位于同一高度C．离子在C点时速度最大D．离子到达B点时，将沿原曲线返回A点ABC【正确解答】（1）平行板间电场方向向下，离子由A点静止释放后在电场力的作用下是向下运动，可见电场

6、力一定向下，所以离子必带正电荷，选A。（2）离子具有速度后，它就在向下的电场力F及总与速度心垂直并不断改变方向的洛仑兹力f作用下沿ACB曲线运动，因洛仑兹力不做功，电场力做功等于动能的变化，而离子到达B点时的速度为零，所以从A到B电场力所做正功与负功加起来为零。这说明离子在电场中的B点与A点的电势能相等，即B点与A点位于同一高度，选B。（3）因C点为轨道最低点，离子从A运动到C电场力做功最多，C点具有的动能最多，所以离子在C点速度最大，选C。（4）只要将离子在B点的状态与A点进行比较，就可以发现它

7、们的状态（速度为零，电势能相等）相同，如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，离子就将在B之右侧重现前面的曲线运动，因此，离子是不可能沿原曲线返回A点的。故选A，B，C为正确答案。【小结】初速度和加速度决定物体的运动情况。在力学部分绝大部分的习题所涉及的外力是恒力。加速度大小方向都不变。只要判断初始时刻加速度与初速度的关系，就可以判断物体以后的运动。本题中由于洛仑兹力的方向总垂直于速度方向，使得洛仑兹力与电场力的矢量和总在变化。所以只做一次分析就武断地下结论，必然会把原来力学中的结论照搬到这里，出

8、现生搬硬套的错误。例3：如图为方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域。电场强度为E，磁感强度为B，复合场的水平宽度为d，竖直方向足够长。现有一束电量为+q、质量为m初速度各不相同的粒子沿电场方向进入场区，求能逸出场区的粒子的动能增量ΔEk为多少？动能增量ΔEk=0从粒子射入左边界到从右边界逸出，电场力做功使粒子的动能发生变化。根据动能定理有：Eqd=ΔEk【正确解答】由于带电粒子在磁场中受到洛仑兹力是与粒子运动方向垂直的。它只能使速度方向发生变。粒子速度越大，方向变化越快。因此当一束