逼近插值融合的细分方法研究

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1、逼近插值融合的细分方法研究摘要论文题目：逼近插值融合的细分方法研究专业：计算机软件与理论硕士生：曹旦森指导教师：罗笑南教授摘要细分方法因其与传统样条方法相比有多方面的优势，已经在科学计算可视化、计算机动画、医学图像处理和工业制造逆向工程等领域得到广泛重视和应用，成为一种流行的离散化的曲线曲面造型方法。逼近细分方法和插值细分方法融合的问题是计算机辅助几何设计与计算机图形学中的研究的重点和难点，对计算机辅助设计的发展具有重要意义。本文首先提出一类基于逼近的插值细分方法并证明其连续性，用多个实例显示这类基于逼近的插值细分方法中各参数的几

2、何意义，实验结果表明，这类细分造型方法为曲线造型提供了一个有效工具，利用此类方法能够构造出C1连续的和C2连续的插值曲线，即基于逼近的插值细分方法得到的极限曲线可高达C2。其次，提出带有可控参数的插值细分方法，其优势在于提供多个不同的控制参数的同时仍然保持其C1的连续性，可以进一步增强对生成图形的可控性。再次，对基于逼近的插值细分方法进一步深入研究，提出融合逼近和插值的细分方法，只需在其中加入一个控制参数即可，而在细分过程中，无需修改逼近和插值的控制顶点附近的细分规则，并证明细分过程是收敛的。最后研究了逼近和插值统一模式的问题，寻

3、找逼近细分方法和插值细分方法之间的细分规则的联系，根据实际应用的需要给定相关的控制参数的取值范围，构造出一种具有更强造型能力的表达形式统一的细分方法，进一步提高细分曲线的造型能力。本文对逼近细分方法和插值细分方法融合的问题提出了新方法，并用实例证明了这些方法有很好优势和应用前景，对细分造型领域的发展起到很好的推动作用。关键词：三次B样条、四点细分、逼近细分、插值细分、Laurant多项式逼近插值融合的细分方法研究AbstractTitle：ResearchontheUnificationofApproximatingandInte

4、rpolatingSubdivisionSchemesMajor：Name：ComputerSoftw．areandTheoryDansenCaoSupervisor：Prof．XiaonanLuoAbstractComparedwiththetraditionalsplinemethods，subdivisionschemeshavemanyadvantagesandhavereceivedwideattentionandapplicationinlotsoffieldssuchasscientificvisualization

5、，computeranimation，medicalimageprocessingandindustrialmanufacturingreverseengineering．Subdivisionschemeshavebecomeapopulardiscretizationmodelingmethodsofcurvesandsurfaces．Theunificationofapproximatingandinterpolatingsubdivisionschemesisoneofthemostimportantanddifficul

6、tproblemsincomputer—。aidedgeometricdesignandcomputergraphics，thustostudytheunificationofapproximatingandinterp01atingsubdivisionschemesisofgreatsignificance．Inthispaper，firstly，aclassofinterpolatingsubdivisionmethodsbasedonapproximationsubdivisionschemesarepresentedan

7、dprovedtheircontinuity．Therearemanymodelingtestcaseswithexperimentalresultswhichshowthemeaningofeachparameteranditsgraphicseffectiveresultoftheseapproximation—basedinterpolatingsubdivisionmethods．Theexperimentalresultsshowthatthemodelingmethodsisaneffectivetoolforcurv

8、emodeling．WecaneasilyusethemtoconstructsomeC1andC2continuousinterp01atingcurves，thatis，the1imitcurvesorthoseinterpolatingsub