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1、实验2利用MATLAB对状态空间模型进行分析2.1实验设备同实验1。2.2实验目的1、根据状态空间模型分析系统由初始状态和外部激励所引起的响应；2、通过编程、上机调试，掌握系统运动的分析方法。2.3实验原理说明给定系统的状态空间模型：x&(t)=Ax(t)+Bu(t)(2.1)y(t)=Cx(t)+Du(t)设系统的初始时刻t=0，初始状态为x)0(，则系统状态方程的解为0tAtAt−Aτx(t)=ex)0(+e∫eBu(τd)τ0(2.2)tAtA(t−τ)=ex)0(+∫eBu(τd)τ0输出为tAtA(t−τ)y(t)=Cex)0(+C∫eBu(τd)τ+Du(t)(2.3)0x(
2、t)包括两部分，第一部分是由系统自由运动引起的，是初始状态对系统运动的影响；第二部分是由控制输入引起的，反映了输入对系统状态的影响。输出y(t)由三部分组成。第一部分是当外部输入等于零时，由初始状态x(t)引起的，故为系统的零输入响应；第二0部分是当初始状态x(t)为零时，由外部输入引起的，故为系统的外部输入响应；第三部分0是系统输入的直接传输部分。MATLAB函数：函数initial(A,B,C,D,x0)可以得到系统输出对初始状态x0的时间响应；函数step(A,B,C,D)给出了系统的单位阶跃响应曲线；函数impulse(A,B,C,D)给出了系统的单位脉冲响应曲线；函数[y,T,
3、x]=lsim(sys,u,t,x0)给出了一个状态空间模型对任意输入u的响应，其中的sys表示贮存在计算机内的状态空间模型，它可以由函数sys=ss(A,B,C,D)得到，x0是初始状态。2.4实验步骤1、构建系统的状态空间模型，采用MATLA的m-文件编程；2、求取系统的状态和输出响应；3、在MATLA界面下调试程序，并检查是否运行正确。例2.1考虑由以下状态方程描述的系统：⎡x&1⎤⎡01⎤⎡x1⎤⎡x1)0(⎤⎡2⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥,⎢⎥=⎢⎥⎣x&2⎦⎣−10−5⎦⎣x2⎦⎣x2)0(⎦⎣1⎦求该系统状态对初始状态的时间响应。编写和执行以下m-文件6A=[01;-10–5];B=
4、[0;0];D=B;C=[10;01];x0=[2;1];[y,x,t]=initial(A,B,C,D,x0);plot(t,x(:,1),t,x(:,2))gridtitle(‘ResponsetoInitialCondition’)xlabel(‘Time(sec)’)ylabel(‘x1,x2’)text(0.55,1.15,’x1’)text(0.4,-2.9,’x2’)得到如图2.1所示的系统状态对初始条件的响应曲线。ResponsetoInitialCondition32x110x1,x2-1-2x2-300.511.522.5Time(sec)图2.1系统状态对初始条件的
5、响应例2.2考虑以下系统：⎡x&1⎤⎡−1−1⎤⎡x1⎤⎡11⎤⎡u1⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥x&5.60x10u⎣2⎦⎣⎦⎣2⎦⎣⎦⎣2⎦⎡y1⎤⎡10⎤⎡x1⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥y01x⎣2⎦⎣⎦⎣2⎦试给出该系统的单位阶跃响应曲线。编写和执行以下的m-文件A=[-1–1;6.50];7B=[11;10];C=[10;01];D=[00;00];step(A,B,C,D)可以得到如图2.2所示的4条单位阶跃响应曲线：StepResponseFrom:U(1)From:U(2)0.60.40.20To:Y(1)-0.2-0.42Amplitude1.51To:Y(2)0.50048120
6、4812Time(sec.)图2.2单位阶跃响应曲线例2.3试求以下系统⎡0−2⎤⎡2⎤x&(t)=⎢⎥x(t)+⎢⎥u(t)⎣1−3⎦⎣0⎦y(t)=[]10x(t)T在余弦输入信号和初始状态x=1[]1下的状态响应。编写和执行以下的m-文件：A=[0-2;1-3];B=[2;0];C=[10];D=[0];sys=ss(A,B,C,D);x0=[1;1];t=[0:0.01:20];u=cos(t);[y,T,x]=lsim(sys,u,t,x0);8subplot(2,1,1),plot(T,x(:,1))xlabel(‘Time(sec)’),ylabel(‘X_1’)subpl
7、ot(2,1,2),plot(T,x(:,2))xlabel(‘Time(sec)’),ylabel(‘X_2’)得到以下的状态响应曲线：图2.3余弦输入信号下的状态响应曲线2.5实验要求在运行以上程序的基础上，应用MATLAB验证一个振动现象可以由以下系统产生：⎡01⎤x&=⎢⎥x⎣−10⎦证明该系统的解是⎡⎤costtsinx()tx=⎢⎥(0)⎣⎦−sinttcos⎡⎤0假设初始条件x(0)=⎢⎥，用Matlab观察该系统解的
