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1、《现代控制理论》实验指导书俞立徐建明编浙江工业大学信息工程学院2007年4月1实验1利用MATLAB进行传递函数和状态空间模型间的转换1.1实验设备PC计算机1台（要求P4-1.8G以上），MATLAB6.X或MATLAB7.X软件1套。1.2实验目的1、学习系统状态空间模型的建立方法、了解状态空间模型与传递函数相互转换的方法；2、通过编程、上机调试，掌握系统状态空间模型与传递函数相互转换的方法。1.3实验原理说明设系统的状态空间模型是⎧x&=+AxBu⎨(1.1)⎩yC=+xDunmp其中：x∈R是系统的状
2、态向量，uR∈是控制输入，y∈R是测量输出，A是n×n维状态矩阵、B是n×m维输入矩阵、C是p×n维输出矩阵、D是直接转移矩阵。系统传递函数和状态空间模型之间的关系如式（1.2）所示。−1GsCsIABD()=(−+)(1.2)表示状态空间模型和传递函数的MATLAB函数。函数ss（statespace的首字母）给出了状态空间模型，其一般形式是SYS=ss(A,B,C,D)函数tf（transferfunction的首字母）给出了传递函数，其一般形式是G=tf(num,den)其中的num表示传递函数中分子多
3、项式的系数向量（单输入单输出系统），den表示传递函数中分母多项式的系数向量。函数tf2ss给出了传递函数的一个状态空间实现，其一般形式是[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)函数ss2tf给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)其中对多输入系统，必须确定iu的值。例如，若系统有三个输入u,u和u，则iu必须是1、1232或3，其中1表示u，2表示u，3表示u。该函数的结果是第iu个输入到所有输出的传123递函数。1.4实验步骤1、根
4、据所给系统的传递函数或（A、B、C、D），依据系统的传递函数阵和状态空间模型之间的关系（1.2），采用MATLAB的相关函数编写m-文件。2、在MATLAB界面下调试程序。例1.1求由以下状态空间模型所表示系统的传递函数，⎡x&1⎤⎡010⎤⎡x1⎤⎡0⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢x&2⎥=⎢001⎥⎢x2⎥+⎢25⎥u⎢x&⎥⎢−5−25−5⎥⎢x⎥⎢−120⎥⎣3⎦⎣⎦⎣3⎦⎣⎦⎡x1⎤⎢⎥y=1[0]0x⎢2⎥⎢x⎥⎣3⎦2编写并执行以下的m-文件：A=[010;001;-5–25–5];B=[0;25;-12
5、0];C=[100];D=[0];[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)得到：num=0-0.000025.00005.0000den=1.00005.000025.00005.0000因此，所求系统的传递函数是25s+5G(s)=32s+5s+25s+5例1.2考虑由以下状态空间模型描述的系统：⎡x&1⎤⎡01⎤⎡x1⎤⎡11⎤⎡u1⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎣x&2⎦⎣−25−4⎦⎣x2⎦⎣01⎦⎣u2⎦⎡y1⎤⎡10⎤⎡x1⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣y2⎦⎣01⎦⎣x2⎦求其传递函数矩阵。解这是一个2
6、输入2输出系统。描述该系统的传递函数是一个2×2维矩阵，它包括4个传递函数：⎡Y1(s)U1(s)Y1(s)U2(s)⎤⎢⎥⎣Y2(s)U1(s)Y2(s)U2(s)⎦当考虑输入u时，可设u为零，反之亦然。执行以下的m-文件：12A=[01;-25–4];B=[11;01];C=[10;01];D=[00;00];[num1,den1]=ss2tf(A,B,C,D,1)[num2,den2]=ss2tf(A,B,C,D,2)得到：num1=014300-25den1=1425num2=01.00005.000
7、001.0000-25.0000den2=1425因此，所求的4个传递函数是Y1(s)s+4Y2(s)−25=,=22U1(s)s+4s+25U1(s)s+4s+25Y1(s)s+5Y2(s)s−25=,=22U2(s)s+4s+25U2(s)s+4s+25例1.3试给出以下传递函数的状态空间实现10s+10G(s)=32s+6s+5s+10解执行以下的m-文件：num=[001010];den=[16510];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)得到A=-6-5-10100010B=100C=0
8、1010D=0因此，所考虑传递函数的一个状态空间实现是4⎡x&1⎤⎡−6−5−10⎤⎡x1⎤⎡1⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢x&2⎥=⎢100⎥⎢x2⎥+⎢0⎥u⎢x&⎥⎢010⎥⎢x⎥⎢0⎥⎣3⎦⎣⎦⎣3⎦⎣⎦⎡x1⎤[]⎢⎥y=01010x⎢2⎥⎢x⎥⎣3⎦1.5实验要求在运行以上例程序的基础上，应用MATLAB求下面传递函数阵的状态空间实现⎡s+2⎤⎢2⎥⎣s+5s+3⎦G(s)=32s+2s+3s+
