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1、实验八线性系统的状态空间分析§8.1用MATLAB分析状态空间模型1、状态空间模型的输入线性定常系统状态空间模型x=Ar+Bwy=Cx+Du将各系数矩阵按常规矩阵形式描述。口义=[“"^.2…“I”;…；^1Cln2…ann]口吨)n]口C=[C()A••-Cn]□D=d在MATLAB垠，用函数SS()来建立状态空间模型□sys=55(A,B,C,D)例8.1己知某系统微分方程乌+3生+7y=5“ck2ck求该系统的状态空间模型。解：将上述微分方程写成状态空间形式'01""0"，B=-7-31C=[50],D=0调用MATLAB函
2、数SS(),执行如下程序%MATLABProgramexample6.1.mA=[01;-7-3];B=[0;l];C=[50];D=0;sys=ss(A,B,C,D)运行后得到如卜'结果a=xlx2xl01x2-7-3ulxl0x21c=xlx2yl50d=ulyl0Continuous-timemodel.2、状态空间模型与传递函数模型转换状态空间模型用sys表示，传递函数模型用G表示。G=tf(sys)sys=ss(G)状态空间表达式向传递函数形式的转换G=tf(sys)Or[num，den]=ss2tf(A，B，C，D)多项
3、式模型参数[num，den]=ss2tf(A，B，C，D，iu)[z，p，k]=ss2zp(A，B，C，D，iu)零、极点模型参数in川于指定变换所需的输入量，in默认为单输入情况。传递函数向状态空间表达式形式的转换sys=ss（G）or[A，B，C，D]=tf2ss（num，den）[A，B，C，D]=zp2ss（z，p，k）例8.2_「-0.56—[-0.2541°1Lo1」0.0500.030.111J4u}0Uy—*一™试用矩阵组[a,b,c,dl表示系统，并求岀传递函数。%MATLABProgramexample6.2.m
4、a=[-0.560.05;-0.250];b=[0.031.14;0.110];c=[10;01];d=zeros(2,2);sys=ss(a,b,c,d)Gl=tf(sys)G2=zpk(sys)运行后得到如K结果a=xlx2xl-0.560.05x2-0.250b=u1u2xl0.031.14x20.110c=xlx2yl10y201d=ulu2yl00y200Continuous-timemodel.Transferfunctionfrominput1tooutput…0.03s+0.0055#1:s八2+0.56s+0.01
5、250.11s+0.0541sA2+0.56s+0.0125Transferfunctionfrominput2tooutput...1.14s#1:sA2+0.56s+0.0125-0.285#2:s八2+0.56s+0.0125Zero/pole/gainfrominput1tooutput...0.03(s+0.1833)#1:(s+0.5367)(s+0.02329)0.11(s+0.4918)#2:(s+0.5367)(s+0.02329)Zero/pole/gainfrominput2tooutput...1.14s井l
6、:(s+0.5367)(s+0.02329)-0.285#2:(s+0.5367)(s+0.02329)例8.3考虑下而给定的单变S系统传递函数C（5）?+7^2+245+24?+l(k3+35?+5(Iv+24由下面的MATLAB语句直接获得状态空间模型。»num=[l72424];»den=[l10355024];»G=tf（num，den）;»sys=ss（G）运行后得到如下结果：xlx2x3x4xl-10-4.375-3.125-1.5x28000x30200x40010ulxl2x20x30x40xlx2x3x4yl0.5
7、0.43750.750.75d=ulyl0Continuous-timemodel.3.线性系统的非奇异变换与标准型状态空间表达式syst=ss2ss(sys，T)sys，syst分別为变换前、后系统的状态空间模型，T为非奇昇变换阵。[At，Bt，Ct，Dt]=ss2ss(A，B，C，D，T)(A，B，C,D)、(At，Bt，Ct,Dt)分别为变换前、后系统的状态空间模型的系数矩阵。§8.2利用MATLAB求解系统的状态方程线性定常连续系统状态方程x=AxBu,%(0)=x0，t>0状态响应x(f)=夕(,)x()+£0(,-r)B
8、w(r)dr,/>0式中状态较移矩眸州)=W，则有x(t)=eAfx(0)+£eA(t~r)Bu(r)dr,z>01.用MATLAB中expm(A)函数计算状态转移矩阵^'0-21-3U，义(0)»A=[0-2;1-3];»dt=0.
