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1、实用文案一、实验目的1加强对现代控制理论相关知识的理解；2掌握用matlab进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析；二、实验仪器与软件1MATLAB7.6环境三、实验内容1、模型转换题目：将传递函数分别转换为零极点模型，状态空间模型。代码：clearall;num=5*[1-56]%传递函数分子多项式den=conv(conv([1,-1],[1-1]),[12])%传递函数分母多项式tfG=tf(num,den);%传函的分式形式zpG=zpk(tfG);%转换成零极点模型[z,p,k]=zpkda
2、ta(zpG,'v')%列出零极点及比例系数ssG=ss(tfG)%转换成状态空间形式结果：num=5-2530den=10-32z=3.0000000000000002.000000000000000p=-2.0000000000000011.0000000155833970.999999984416603k=5ssG=a=x1x2x3x101.5-1标准文档实用文案x2200x3010b=u1x18x20x30c=x1x2x3y10.625-1.5631.875d=u1y102、状态方程状态解和输出解题
3、目：求出传递函数在单位阶跃输入作用下的状态响应和零输入响应。代码：clearall;num=[48]den=[16116]tfG=tf(num,den);%传函的分式形式zpG=zpk(tfG);%转换成零极点模型[z,p,k]=zpkdata(zpG,'v')%列出零极点及比例系数ssG=ss(tfG)%转换成状态空间形式[y,t,x]=step(ssG);plot(t,x)holdon[y,t,x]=initial(ssG,[000]);结果：标准文档实用文案单位阶跃输入作用下的状态响应零输入响应3、系
4、统能控性和能观性题目：设系统传递函数，判断状态的能控性和能观性。Ø能控性判断代码：A=[-6-2.75-1.5;400;010];B=[200]';C=[00.51];D=0;标准文档实用文案co=ctrb(A,B);%构造能控性判别矩阵det(co)%求矩阵行列式结果：ans=128因为判别矩阵co的行列式不等于0，所以原系统状态能控。Ø能观性判断代码：ob=obsv(A,C);%构造能观性判别矩阵det(ob)%求行列式结果：ans=0因为判别矩阵ob的行列式等于0，所以原系统状态不能观。综上：原状态能
5、控不能观。4、线性变换题目：对传递函数的状态空间表达式进行线性变换，使其变为对角型，可控标准型，可观标准型。Ø化为对角型代码：[At,Bt,Ct,Dt,T]=canon(A,B,C,D,'modal');%化为对角型，T为变换矩阵。结果：At=-3.0000000-2.0000000-1.0000Bt=-15.5242-19.59595.7446Ct=0.12880.00000.3482Dt=0T=-7.7621-5.8216-3.8810标准文档实用文案-9.7980-9.7980-7.34852.872
6、33.59044.3084标准文档实用文案Ø化为能观标准型代码：[At,Bt,Ct,Dt,T]=canon(A,B,C,D,'companion')%化为能观标准型结果：At=00-610-1101-6Bt=100Ct=04-16Dt=0T=0.50000.75001.375000.12500.7500000.1250Ø化为能控标准型代码：At=At';Bt=Ct';Ct=Bt';Dt=Dt';%利用对偶关系求能观标准型At,Bt,Ct,Dt结果：At=010001-6-11-6Bt=04-16标准文档实用
7、文案Ct=04-16Dt=05、线性定常系统的结构分解题目：若系统状态空间表达式为试判断系统是否为状态完全能控，否则将系统按能控性进行分解。并判断系统是否完全能控，否则将系统按能观性进行分解。Ø能控能观性判别代码：A=[00-1;10-3;01-3];B=[110]';C=[01-2];D=0;co=ctrb(A,B);%构造能控性判别矩阵det(co)%求矩阵行列式ob=obsv(A,C);%构造能观性判别矩阵det(ob)%求行列式结果：det(co)=0，det(ob)=0所以系统状态既不能控又不能观
8、，可以进行能控性和能观性分解。Ø能控性分解代码：[a1,b1,c1,t,k]=ctrbf(A,B,C)%能控性分解结果：a1=-1.0000-0.00000.00002.1213-2.50000.86601.2247-2.59810.5000b1=0标准文档实用文案01.4142c1=1.7321-1.22470.7071t=-0.57740.5774-0.5774-0.40820.40820.81650.707
