实验八matlab状态空间分析.docx

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1、实验八线性系统的状态空间分析§8.1用MATLAB分析状态空间模型1、状态空间模型的输入线性定常系统状态空间模型x&AxBuyCxDu将各系数矩阵按常规矩阵形式描述。?A?Ba11b0c0d;a12b1c1La1nbncn;L;an1an2Lann?CLL?D在MATLAB里，用函数SS()来建立状态空间模型?sysss(A,B,C,D)例8.1已知某系统微分方程d2ydt23dtdy7y5u求该系统的状态空间模型。解：将上述微分方程写成状态空间形式010A，B731C50，D0调用MATLAB函数SS()，执行如下程序%MATLABProgramexample6.

2、1.mA=[01;-7-3];B=[0;1];C=[50];D=0;sys=ss(A,B,C,D)运行后得到如下结果a=x1x2x101x2-7-3b=u1x10x21c=x1x2y150d=u1y10Continuous-timemodel.2、状态空间模型与传递函数模型转换状态空间模型用sys表示，传递函数模型用G表示。G=tf(sys)sys=ss(G)状态空间表达式向传递函数形式的转换G=tf(sys)Or[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)多项式模型参数[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)[z,p,k]=ss2zp(A,B,C

3、,D,iu)零、极点模型参数iu用于指定变换所需的输入量，iu默认为单输入情况。传递函数向状态空间表达式形式的转换sys=ss(G)or[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)例8.2x&10.560.05x10.031.14u1x&20.250x20.110u2y110x1y201x2试用矩阵组[a，b，c，d]表示系统，并求出传递函数。%MATLABProgramexample6.2.ma=[-0.560.05;-0.250];b=[0.031.14;0.110];c=[10;01];d=zeros(2,2);

4、sys=ss(a,b,c,d)G1=tf(sys)G2=zpk(sys)运行后得到如下结果a=x1x2x1-0.560.05x2-0.250b=u1u2x10.031.14x20.110c=x1x2y110y201d=u1u2y100y200Continuous-timemodel.Transferfunctionfrominput1tooutput...0.03s+0.0055#1:s^2+0.56s+0.01250.11s+0.0541#2:s^2+0.56s+0.0125Transferfunctionfrominput2tooutput...1.14s#1:

5、s^2+0.56s+0.0125-0.285#2:s^2+0.56s+0.0125Zero/pole/gainfrominput1tooutput...0.03(s+0.1833)#1:(s+0.5367)(s+0.02329)0.11(s+0.4918)#2:(s+0.5367)(s+0.02329)Zero/pole/gainfrominput2tooutput...1.14s#1:(s+0.5367)(s+0.02329)-0.285#2:(s+0.5367)(s+0.02329)例8.3考虑下面给定的单变量系统传递函数s37s224s24G(s)432

6、s10s35s50s24由下面的MATLAB语句直接获得状态空间模型。>>num=[172424];>>den=[110355024];>>G=tf(num,den);>>sys=ss(G)运行后得到如下结果：a=x1x2x3x4x1-10-4.375-3.125-1.5x28000x30200x40010b=u1x12x20x30x40c=x1x2x3x4y10.50.43750.750.75d=u1y10Continuous-timemodel.3.线性系统的非奇异变换与标准型状态空间表达式syst=ss2ss(sys,T)sys,syst分别为变换前、后系统

7、的状态空间模型，T为非奇异变换阵。[At,Bt,Ct,Dt]=ss2ss(A,B,C,D,T)(A,B,C,D)、（At,Bt,Ct,Dt）分别为变换前、后系统的状态空间模型的系数矩阵。§8.2利用MATLAB求解系统的状态方程线性定常连续系统状态方程x&AxBu，x(0)x0，t0状态响应t0x(t)(t)x(t0)Bu()d，t0式中状态转移矩阵(t)eAt，则有x(t)eAtx(0)teA(t0)Bu()d，t01.用MATLAB中expm(A)函数计算状态转移矩阵eAt例8.4x&022xu，x(0)1301，u01①求当t0.2时，状