《利息及等值的计算》PPT课件

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1、第二章利息及等值的计算一、利息计算公式二、等值的计算三、财务现金流量表一、利息计算公式一）利息的种类1、单利计息；2、复利计息二）现金流量图（CashFlowDiagram）三）利息计算公式1、一次支付复利公式；2、一次支付现值公式3、等额支付系列复利公式；4、等额支付系列积累基金公式5、等额支付系列资金恢复公式；6、等额支付系列现值公式四）运用利息公式应注意的问题五）名义利率和有效利率1、离散式复利；2、连续式复利六）梯度公式1、等差梯度系列；2、等比梯度系列七）利息与本金的分离一、利息计算公式一）利息的种类1、单利计息假设以年利率10%借入资金1

2、000元，共借4年，其偿还情况如下表所示：即每期均按原始本金计算利息，这种计息方式称为单利（计息）。单利计息公式利息与时间呈线性关系，不论计息期数为多大，只有本金计息，而利息本身不再计息。设P代表本金，n代表计息期数，i代表利率，I代表所付或所收的总利息，F代表本利和，则有：2、复利计息将本期的利息转为下期的本金，下期将按本利和的总额计息，这种计息方式称为复利（计息）。同样设P代表本金，n代表计息期数，i代表利率，I代表所付或所收的总利息，F代表本利和，则：二）现金流量图（CashFlowDiagram）1、水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（

3、年、月、日），第n格的终点和第n+1格的起点是相重合的。2、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示支出（现金的减少），向上的箭头表示现金收入（现金的增加），箭头的长短与收入或支出的大小成比例。3、现金流量图与立脚点（着眼点）有关：如贷款人的立脚点，或者借款人的立脚点。对现金流量图的几点说明三）利息计算公式1、一次支付复利公式i——利率(interestrate)；n——计息期数(number)；P——现在值(PresentValue/worth)；F——将来值(FutureValue/worth)；(1+i)n——一次支付复利系数(single-pa

4、ymentcompoundamountfactor)，有时记为（F/P,i,n）,则有F=P(F/p,i,n)第一年年初第一年年末第二年年末第n年年末案例在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则到第四年年末可得本利和若干？2、一次支付现值公式案例为了在第四年年末得到1262.50元，按年利率6%计算，现在必须投资多少？答：在利率为i的情况下1元增值为100元所需年数。3、等额支付系列复利公式或者，案例连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末累积借款若干？4、等额支付系列积累基金公式或者，案例如果要在第5年年末得到资金1000

5、元，按年利率6%计算，从现在起连续5年每年必须存储若干？5、等额支付系列资金恢复公式或者，公式推导：如果现在以年利率5%投资1000元，在今后的8年中，每年年末以相等的数额提取回收本利和，则每年年末可以等额提取若干？案例6、等额支付系列现值公式或者，按年利率6%计算，为了能够在今后5年中每年年末得到100万元的利润，假设不考虑残值的影响，现在应投资若干？案例利息计算的6个基本模式及其相互关系考虑到有时还需要计算i和n，则共有8种类型的计算。1、2005年的1000元，复利到2013年，即1593.85；2、2005年的1000元，折现到2000年，即

6、747.26；3、2013年的1593.85，相当于2009到2013年年末的积累基金，即364.34；4、2000年的747.26，相当于2000到2009年年末的资本回收系列，即109.86；5、2000到2009年年末的等额系列109.86，复利到2009，即1262.48。案例分析四）运用利息公式应注意的问题1、实施方案所需的初始投资，假定发生在方案的寿命期初（期初惯例）；2、方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末（期末惯例）；3、本年的年末即是下一年的年初；4、P是在当年度开始时发生；5、F是在当年以后的第n年年末发生；6、A

7、是在考察期间各年年末发生。当现金流量系列包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当现金流量系列包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生。五）名义利率和有效利率当利率的时间单位与计息期不一致时，就出现了名义利率和有效利率的概念。例如，“年利率12%，每月计息一次”。此时，12%为名义利率，有效利率为：案例如果实际的年利率为12%，按每月计息一次，那么实际的月利率为多少？解析：假设月实际利率为r，则有(1+r)12=1+12%，从而可估算出月实际利率为0.95%，年名义利率为12×0.95%=11.4%。1、离散式复利按期（年、季、月

8、和日）计息的方法称为离散式复利。一年中计算复利的次数越频繁，则年有效利率比年名义利率越高。按瞬时计息的方式称