《利率及利息计算》PPT课件

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1、jinrongshuxuezuoye@163.com密码：jrsxzy第2章利率及利息计算利率是借款人为取得资金的使用权而向资金所有人支付的报酬，即借款人进行融资的成本。从另一个角度说，利率是资金所有人因为出借资金而从借款人手中获得的报酬，即对资金所有人在出借期间因为不能使用资金而蒙受损失的补偿。利率是利息与本金的比值。利率和利息是等价的。2.1利率本金（principal）是指贷款、存款或投资在计算利息之前的原始金额。利息：某方投资一定数量的货币于某个业务中，在没有新资本投入和原始本金抽取的假设下，本金经过一段时间将达到一个新的价值。这个新的价值与原始本金相

2、比产生的价值增值即为利息。利率（interestrate）是在指定时期内利息额同借贷资本总额的比率，是单位货币在单位时间内的利息水平。2.1.1单利和复利定义2.1所谓单利是指只对本金计算利息，而对前期已经产生的利息在后期不在计算利息的利息计算方式。注：在单利条件下，每期的利息都是常数。定理2.1给定本金P，每年以利率i进行单利一次，t年后的价值F有如下关系：FP（1it)定义2.2所谓复利是指前期赚取的利息在后期会继续赚取利息的利息计算方式。注：在复利条件下，每期的利率都是常数。定理2.2给定本金P，每年以利率i进行复利一次，t年后的价值F有如下关系：F

3、P（1i)t2.1.2单利方式和复利方式的区别（1）如果利率水平为常数，那么单利条件下的实际利率是时间的递减函数；而复利条件下的实际利率与时间无关，仍等于常数的复利率。证明：设i表示实际利率，i表示名义利率，t表示时间单位，考虑1e个单位本金。在单利条件下，i(t1)1(1it)(1i)eiie1it可见，在单利条件下的实际利率是时间的递减函数。t1t在复利条件下，(1i)(1i)(1ie)iie可见，在复利条件下的实际利率与时间无关，仍等于常数的复利率。（2）t0或t1时，单利或复利计算的终值相等。当0t1时，单利计算的

4、终值较大，但是当利率较低时，单利和复利在一年内的利息差异很小。当t1时，复利计算的终值较大。（3）复利方式几乎用于所有的金融业务，单利方式只是用于短期计算或者不足期近似计算。（4）在原始本金一定的条件下，单利在相等的时间区间内产生的利息相同；复利在相等的时间区间内具有相同的利率。2.1.3名义利率和实际利率1、通货膨胀因素的影响名义利率是指央行或其他提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即包括补偿通货膨胀（或通货紧缩）风i险的利率。实际利率是指在有物价变化时扣除通货膨胀补偿以后的利率。如果以i表示实际利率，r表示名义利率，p表示价格增长率，那么

5、名义利率与实际利率之间的关系为1ri-11p当通货膨胀率较低时，上式可以简化为ir-p例1、今年借10元钱，贷款利率为100（名义利率），0明年需要还11元。假设今年的桃子价格是1元1个，那么这10元钱可以买10个桃子，明年桃子价格是1.1元,物价上涨率为100，那么明年还11元也只能买10个桃0子。也就是虽然多还了1元，但债权人并没有因此而获得利润。20例2、假设银行一年期存款利率为0，而同期通货30-10膨胀率为0，实际利率为0。也就是说，存在银行里是亏钱的，储户存入的资金实际购买力在贬值。注：实际利率可以简单理解为名义利率与通货膨胀率的差或者名义

6、利率与物价上涨率的差。2、信用条件的影响按国际惯例，银行发放短期借款往往带有一些信用条件，而有一些信用条件则会影响实际利率，比如：补偿性余额。所谓补偿性余额是指银行为降低经营风险，要求借款企业在银行中保持贷款限额或按实际借用额一定比例计算最低存款余额。从银行角度上说，降低了贷款风险，但100从贷款企业角度上说，信用条件的履行使得名义利率与实际利率0存在一定的差额。补偿性余额贷款实际利率的计算公式为实际利率=名义利率／（1-补偿性余额）例3企业采用补偿性余额借款1000万元，名义利率为100，0补偿性余额比率为800，则实际利率为100010.8700（1-8

7、00）3、一年中计息次数的影响在一年中计息次数的影响下，所谓名义利率是指在计息期内复利多次的利率；而实际利率是指在计息期内只复利一次的利率。（1）如果每年计算复利1次，一年后终值为FP(1i)，此时实际利率与名义利率相等。（2）在实际的金融业务中，在单位计息期内（1年）要进行多次利息结算。季换算相当于一年换算4次，半年换算相当于一年换算2次，月换算相当于一年换算12次。如果已知半年换算名义利率为1200，这就意味着半年的实际利率为60；如果已知月换算名义利率为120，这就00意味着月实际利率为10。0i如果半年换算名义利率为i，则每次复利的实际利率为，一年

8、后终值为i22FP（1)2如果每年