《数轴上的基本公式》课件2

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1、2.1.1数轴上的基本公式一.直线坐标系1．直线坐标系：一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或说在这条直线上建立了直线坐标系。如图：2．数轴上的点P与实数x的对应法则：如果点P在原点朝正向的一侧，则x为正数，且等于点P到原点的距离；如果点P在原点朝负向的一侧，则x为负数，其绝对值等于点P到原点的距离；如果点P在原点，则表示x=0，由此，实数集和数轴上的点之间建立了一一对应关系；3．如果点P与实数x对应，则称点P的坐标为x，记作P(x)；二.向量1．既有大小又有方向的量，叫做位移向量，简称向量。从点A到点B的向量，记作，读作“向量AB”。点A叫做向

2、量的起点，点B叫做向量的终点；2．向量的长度：线段AB的长叫做向量的长度，记作

3、

4、；3．相等的向量：数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量；4．数量：用实数表示数轴上的一个向量，这个实数叫做向量的坐标或数量。常用AB表示向量的坐标。如何理解相等向量？1．数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量，定义中没有对向量的起点和终点作出限制，实际上不管起点在什么位置，只要方向相同，长度相等，这样的向量就是相等向量。2．相等的向量，坐标相等，反之，如果数轴上的两个向量的坐标相等，则这两个向量相等。3．如果把相等的所有向量看成一个整体，作为同一个向量，则实数与数轴上的向量之间是

5、一一对应的。三.基本公式1．位移的和：在数轴上，如果点A作一次位移到点B，接着由点B再作一次位移到点C，则位移叫做位移与位移的和，记作2．数量的和：对数轴上任意三点A、B、C都有关系AC=AB+BC；3．数量的坐标表示：使是数轴上的任意一个向量，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则AB=x2－x1；4．数轴上两点间的距离公式：用d(A，B)表示A、B两点间的距离，则d(A，B)=

6、x2－x1

7、.例1．下列说法中，正确的是（）（A）=AB（B）（C）零向量是没有方向的（D）相等的向量的坐标(数量)一定相同D例2．在数轴上表示下列各点：A(－3)，B(－1)，

8、C(1)，D(2)，并找出与C的距离是1两点M、N，并写出它们的坐标.解：如图:与C的距离是1的点M、N分别位于点C的两侧：M(0)，N(2)，点N与点D重合例3．已知A、B、C是数轴上任意三点,（1）若AB=5，CB=3，求AC；（2）证明：AC+CB=AB；（3）若

9、AB

10、=5，

11、CB

12、=3，求

13、AC

14、.解：（1）AC=AB+BC=AB－CB=2.（2）设数轴上A、B、C三点的坐标分别为x1，x2，x3，则AC=x3－x1，CB=x2－x3，AB=x2－x1，∴AC+CB=(x3－x1)+(x2－x3)=(x2－x1)=AB.（3）AC=2或8.例4．已

15、知数轴上三点A(x)、B(2)、P(3)，且满足，求x.解：因为

16、AP

17、=

18、3－x

19、，

20、BP

21、=

22、3－2

23、=1，由已知所以

24、3－x

25、=2，得x=1或x=5.练习题：1．在下列四个命题中，正确的是（）（A）两点A、B惟一确定一条有向线段（B）起点为A，终点为B的有向线段记作AB（C）有向线段的数量AB=－

26、BA

27、（D）两点A、B惟一确定一条线段D2．对于数轴上任意三点A、B、O，如下关于有向线段的数量关系不恒成立的是（）（A）AB=OB－OA（B）AO+OB+BA=0（C）AB=AO+OB（D）AB+AO+BO=0D3．若点A、B、C、D在一条直线上，BA=6

28、，BC=－2，CD=6，则AD等于（）（A）0（B）－2（C）10（D）－10B4．如图所示，设是x轴上的一个向量，O是原点，则下列各式中不成立的是（）（A）OA=（B）OB=（C）AB=OB－OA（D）BA=OA－OBB5．在数轴上已知点B的坐标为3，AB=4，则点A的坐标为；已知点B的坐标为2，=2，则点A的坐标为；已知点B的坐标为－1，BA=2，则点A的坐标为.－10或416．数轴上一点P(x)，它到点A(－8)的距离是它到点B(－4)距离的2倍，则x=.7．已知数轴上A、B、C的坐标分别为－3，7，9，则AB+BC+CA=，=.0248．已知数轴上两

29、点A(x1)，B(x2)，则线段AB中点坐标为.9．已知数轴上两点A(a)，B(5.5)，并且d(A，B)=7.5，则a=；若AB=7.5，则a=.－2或13－21、向量的定义2、向量的坐标3、向量的位移和4、数轴上两点间的距离公式小结