数轴上基本公式

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1、2.1.1数轴上的基本公式一、选择题1．下列命题：①相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等；②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应；③数轴上向量的坐标是一个数，实数的绝对值为线段AB的长度，如果起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数；④起点和终点重合的向量是零向量，它的方向是任意的，它的坐标是0.其中正确命题的个数是(　　)A．1　　　　B．2　　　C．3　　　　D．4[答案]　D[解析]　①②③④都正确．2．A、B为数轴上的两点，B的坐标为－5，BA＝－6，则A的坐标为(　　)A．－11B．－1或11C

2、．－1D．1或－11[答案]　A[解析]　BA＝xA－(－5)＝－6，∴xA＝－11.故选A.3．在下列四个命题中，正确的是(　　)A．两点A、B确定一条有向线段B．起点为A，终点为B的有向线段记作ABC．有向线段A的数量AB＝－

3、B

4、D．A、B两点确定一条直线[答案]　D[解析]　两点A、B可确定和，故A错；AB表示的数量，故B错；当AB<0时，才有AB＝－

5、

6、，故C错．4．数轴上，M、N、P的坐标分别为3，－1，－5，则MP＋PN等于(　　)A．－4B．4C．－12D．12[答案]　A[解析]　MP＋PN＝MN＝－1－3＝－4.5．数轴上两点A(2x＋a)，B(2x)，则A

7、、B两点的位置关系是(　　)A．A在B左侧B．A在B右侧C．A与B重合D．由a的取值决定[答案]　D[解析]　2x＋a与2x的大小由a确定，从而A与B的位置关系也由a确定．6．下列各组点：①M(a)和N(2a)；②A(b)和B(2＋b)；③C(x)和D(x－a)；④E(x)和F(x2)．其中后面的点一定位于前面的点的右侧的是(　　)A．①B．②C．③D．④[答案]　B[解析]　∵AB＝(2＋b)－b＝2，∴点B一定在点A的右侧．7．已知数轴上A、B两点的坐标分别为、－，则d(A，B)为(　　)A．0B．－C.D.[答案]　C[解析]　d(A，B)＝＝.8．如图，数轴上的每一格等

8、于一个长度单位，则点A的坐标为(　　)A．A(－1)B．A(1)C．A(0)D．A(2)[答案]　A二、填空题9．数轴上一点P(x)，它到A(－8)的距离是它到B(－4)距离的3倍，则x＝________.[答案]　－2或－5[解析]　由题知

9、x＋8

10、＝3

11、x＋4

12、，则x＝－2或x＝－5.10．设M、N、P、Q是数轴上不同的四点，给出以下关系：①MN＋NP＋PQ＋QM＝0；②MN＋PQ－MQ－PN＝0；③PQ－PN＋MN－MQ＝0；④QM＝MN＋NP＋PQ.其中正确的序号是________．[答案]　①②③[解析]　由向量的运算法则知，MN＋PQ－MQ－PN＝MN＋PQ＋QM＋

13、NP＝MP＋PM＝0，故①②正确；PQ－PN＋MN－MQ＝PQ＋NP＋MN＋QM＝NQ＋QN＝0，故③正确；MN＋NP＋PQ＝MQ，与QM不相等，故④错．11．若数轴上有四点A、B、C、D，且A(－7)、B(x)、C(0)、D(9)，满足＝，则x＝________.[答案]　2[解析]　∵＝表示向量与向量方向相同，且长度相等，∴AB＝CD，∴x＋7＝9－0，∴x＝2.12．在数轴上已知点B(3)，AB＝4，则A点的坐标为______；已知点B(2)，d(B，A)＝2，则A点的坐标为________；已知点B(－1)，BA＝2，则A点的坐标为______．[答案]　－1　0或4　

14、1三、解答题13．根据所给条件，在数轴上分别画出点p(x)对应的范围．(1)d(x,17)<30；(2)

15、x－12

16、>3；(3)

17、x＋1

18、≤2.[解析]　(1)据轴上两点间距离的意义d(x,17)<30即

19、x－17

20、<30，∴－303或x－12<－3，∴x>15或x<9.(3)－2≤x＋1≤2，∴－3≤x≤1.如上图．14．已知数轴上有点A(－2)，B(1)，D(3)，点C在直线AB上，且有＝，延长DC到点E，使＝，求点E的坐标．[解析]　设C(x)，E(x′)，则＝＝，∴x＝－5.即C点坐标为－5.∵E在DC的延长线上，∴

21、＝＝＝，∴x′＝－，即E点坐标为－.15．已知两点A、B的坐标如下，求AB、

22、AB

23、.(1)A(2)、B(5)；(2)A(－2)、B(－5)．[解析]　(1)AB＝5－2＝3，

24、AB

25、＝

26、5－2

27、＝3.(2)AB＝(－5)－(－2)＝－3，

28、AB

29、＝

30、(－5)－(－2)

31、＝3.16．在数轴上求一点的坐标，使它到点A(－9)的距离是它到点B(－3)距离的2倍．[解析]　设所求点为P(x)，由题意，得d(A，P)＝2d(B，P)，即

32、x＋9

33、＝2

34、x＋3

35、，解得x＝3或x＝－5.17．符合下列条