数轴上的基本公式(V)

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1、数轴上的基本公式一、序言与回顾1.坐标方法用数字或符号来确定一个点或一个物体位置的方法叫做坐标方法.相关的符号和数称做点的坐标.2.数轴一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了直线坐标系.数轴的三要素：原点、方向、度量单位.（阅读课本P68页，P69页§2.1.1第1段）（一）数轴在数轴上，点P与实数的对应法则是：如果点P在原点朝正方向的一侧，则为正数，且等于点P到原点的距离；如果点P在原点朝负方向的一侧，则为负数，且x的绝对值等于点P到原点的距离；原点表示实数0。（1）数轴上点P与实数x的对应法则是怎样规定的？（2）依据这个法则，实数集和数轴上的

2、点之间建立了怎样的一种关系？依据这个法则，实数和数轴上的点之间建立了一一对应关系.即数轴上每一个点都有惟一确定的实数与之对应；反之，对于任何一个实数，数轴上也存在一个确定的点与之对应。二、合作探究1自主学习阅读课本P69页，第二、三、四段，找出下列问题的答案（3）数轴上点的坐标是怎么规定的？如果点P与实数x对应，则称点P的坐标为x，记作P(x).（一）数轴2．诱思探究（1）实数x和数轴上的点P之间是一种什么样的关系？（2）如果两个数是相反数，它们在数轴上的位置关系是怎样的？（3）你能用数轴解释

3、x

4、的意义吗？（4）你能用数轴比较两个数的大小吗？一一对应关于原点对称坐标为x的点到原

5、点的距离依据两个数对应的点在数轴上的相对位置，右边的点表示的数大。（二）向量1自主学习阅读课本P70页P71页前三段，找出相应的数学概念（1）位移向量是如何定义的？（2）相等的向量数轴上同向且等长的向量叫做相等向量.（3）如何表达数轴上的一个向量？（4）零向量是怎样定义的？它的坐标是什么？起点和终点重合的向量是零向量，它没有明确的方向，它的坐标为0。AB=-BA，即AB+BA=0(5)实数与数轴上的向量之间是如何对应的？相等的向量，它们的坐标相等；反之，如果数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等.如果把相等的所有向量看成一个整体，做为同一个向量，则实数与数轴上的向量之间是一一

6、对应的.（6）两个位移的和（7）数轴上的向量运算公式对数轴上的任意三点A、B、C，都有关系式AB+BC=AC（二）向量3.小结2数轴上的向量（1）数轴上的向量与实数之间的一一对应关系；（2）数轴上向量运算公式：数轴上的任意三点Ａ、Ｂ、Ｃ都有关系：ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＣ.（三）数轴上向量的坐标公式及两点间的距离公式1.自主学习（阅读课本P71页，第3段至结束，认真填写）设是数轴上的任意一个向量，O为原点，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则AB=X2-X1.（2）数轴上两点之间的距离公式（1）数轴上的向量坐标公式：（三）数轴上向量的坐标公式及两点间的距离公式3．小结3点A的坐标为x1，

7、点B的坐标为x2，则（1）AB=X2-X1；（2）d(A，B)=

8、X2-X1

9、.三、例题讲解例１已知数轴上的点Ａ、Ｂ、Ｃ的坐标分别为-1，3，5.求：（１）ＡＢ，ＢＡ，｜ＡＢ｜，ＢＣ，｜ＡＣ｜；（２）若轴上还有两点Ｅ、Ｆ，且｜ＡＥ｜＝８，ＣＦ＝－４，求点Ｅ、Ｆ的坐标。变式训练：课后练习A组，第5题；B组第3题例2求数轴上两点A（m）、B（-m）所对应的向量的数量及长度.某同学给出了下列求解过程，试判断正误.解法二：AB=m-（-m）=2m，所以=2m.解法一：AB=-m-m=-2m，所以=

10、-2m

11、=2m.例3将满足下列条件的x的范围用区间表示，并在数轴上分别画出点P（x）。变式

12、训练练习B组第4题四、当堂检测AA提示：MP+PN=MN4或-6-3五、回顾小结1．知识、题型总结2．方法与思想总结（3）数轴上的向量坐标运算公式以及两点间距离公式.坐标法、数形结合、分类讨论（1）数轴上的点和实数构成一一对应的关系；（2）数轴上的向量及其运算（AB+BC=AC）；小结1.判断一个量是否为向量：就是要判断该量既_______又________.2.向量的表示:可用_________或______表示.3.两个特殊向量:零向量是指________的向量;单位向量是指_________的向量.4.相等向量:两相等向量的方向_______长度________.有大小有方

13、向有向线段字母长度为0长度为1相同相等向量的模是可以进行大小比较的;向量是不能比较大小的.有大小5.向量能不能比较大小?谢谢！