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1、《数轴上的基本公式》教案教学目标1.理解实数与数轴上的点的对应关系，理解实数运算在数轴上的儿何意义.2.掌握数轴上两点间的距离公式.3.掌握数轴上向量加法的坐标运算.4.理解向量相等及零向量的概念.教学重难点1•理解和掌握数轴上的基本公式；2.熟练应用数轴上的基本公式；教学关键1.判断一个量是否为向量，就是要判断该向量是否既有大小，又有方向；2.注意向量的长度与向量的坐标之间的区别：向量的长度是一个正数，而向量的坐标是一个实数(正数，负数，零)；3.数轴上一个向量的坐标等于其终点坐标减去起点坐标.教学过程一、研习点研习点1:直线坐标系1.直线坐标系：一条给出了原点、度量单位和正方向
2、的直线叫做数轴，或说在这条直线上建立了直线坐标系.如图：-2-10123x2.数轴上的点P与实数兀的对应法则：如果点P在原点朝正向的一侧，贝吐为正数，且等于点P到原点的距离；如果点P在原点朝负向的一侧，则兀为负数，其绝对值等于点P到原点的距离；如果点P在原点，则表示x=0,由此，实数集和数轴上的点之间建立了一一对应关系；3.如果点P与实数x对应，则称点P的坐标为兀，记作P(x)；研习点2：向量1.既有大小又有方向的量，叫做位移向量，简称向量.从点A到点B的向量，记作丽，读作“向LL4B".点A叫做向量而的起点，点3叫做向量殛的终点；1.向量的长度：线段他的长叫做向量而的长度，记作
3、
4、而
5、；2.相等的向位：数轴上同向且等长的向呈叫做相等的向呈；3.数量：用实数表示数轴上的一个向量，这个实数叫做向量的坐标或数量.常用A3表示向量而的坐标.研习点3：如何理解相等向量？1.数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量，定义中没有对向量的起点和终点作出限制，实际上不管起点在什么位置，只要方向相同，长度相等，这样的向量就是相等向量.2.相等的向量，坐标相等，反之，如果数轴上的两个向量的坐标相等，则这两个向量相等.3.如果把相等的所有向量看成一个整体，作为同一个向量，则实数与数轴上的向量之间是一一对应的.研习点4：基本公式1.位移的和：在数轴上，如果点人作一次位移到点3,接着由点3
6、再作一次位移到点C,则位移犹叫做位移而与位移荒的和，记作AC=AB+BC;2.数量的和：对数轴上任意三点A、B、C都有关系AC二AB+BC；3.数量的坐标表示：使丽是数轴上的任意一个向量，点A的坐标为心，点B的坐标为也，则AB=x2一山；4.数轴上两点间的距离公式:用d(4,B)表示A、B两点间的距离,则d(A,8)=*2—Q
7、・二、例题例1.下列说法中，正确的是()(4)~AB=AB(B)AB=BA(C)零向量是没有方向的(D)相等的向量的坐标(数量)一定相同解：根据向量和数量的定义可知D正确.例2.在数轴上表示下列各点：A(—3),B(-l),C(l),£>(2),并找出与C的
8、距离是1两点M、N,并写出它们的坐标.解：如图ABMCD（、N）I■I—II■_■0-4-3-2-1O123与C的距离是1的点M、W分别位于点C的两侧：M(0),"(2),点N与点£>重合例3.已知4、B、C是数轴上任意三点，(1)若AB=5,CB=3,求AC；(2)证明：AC+CB=AB；(3)若
9、AB
10、=5,
11、CB
12、=3,求AC.解：(1)AC=AB+BC二AB—CB=2.(2)设数轴上A、B、C三点的坐标分别为兀i，兀2，兀3，则AC=x3—xpCB二兀2一"3，AB=x2—x,AC+CB=(X3—X)+te—X3)=(%2—^1)=AB.(3)AC=2或&ACBAB
13、C(a)(b)三、教考动向与演练1.在下列四个命题中，正确的是(D)(A)两点A、B惟一确定一条有向线段(B)起点为A,终点为B的有向线段记作A3(C)有向线段而的数^AB=~BA(D)两点A、B惟一确定一条线段2.对于数轴上任意三点A、B、0,如下关于有向线段的数虽关系不恒成立的是(D)(A)AB=0B-0A(B)AO+OB+BA=0(C)AB=A0+0B(D)AB+A0+B0=03.若点A、B、C、D在一条直线上，34=6,BC=—2,CD=6,则AD等于(B)⑷0(B)-2(C)10(D)-104.如图所示，设而是x轴上的一个向量，O是原点，则下列各式中不成立的是(B)⑷
14、OA=OA(B)OB=OB(C)AB=OB-OA(D)ba=oa-obBAx5.在数轴上己知点B的坐标为3,AB=4,则点A的坐标为一1；己知点B的坐标为2,
15、BA
16、=2,则点A的坐标为0或4；已知点B的坐标为一1,BA二2,则点A的坐1.1.数轴上一点P(x),它到点A(-8)的距离是它到点B(-4)距离的2倍，则尸0_或-/.,
17、AB
18、+
19、5C
20、+
21、C4
22、=7.已知数轴上A、B、C的坐标分别为&一3,7,9,则AB+BC+CA=024・8.在数轴上M、N、
