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时间：2019-05-16
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1、数学提优练习⑹已知数列的前项和为，且满足：，N*，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若存在N*，使得，，成等差数列，试判断：对于任意的N*，且，，，是否成等差数列，并证明你的结论．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，同时考查推理论证能力，以及特殊与一般的思想。（满分13分）解：（I）由已知可得，可得即又数列为：a，0，…，0，…；当时，由已知（），于是由可得，，综上，数列的通项公式为（II）对于任意的，且成等差数列，证明如下：当r=0时，由（I）知，对于任意的，且成等差数列，当，时，若存在，使得成等差数列，则，对于任意的，
2、成等差数列，综上，对于任意的，且成等差数列。22．（全国大纲理20）设数列满足且（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设解：（I）由题设所以（II）由（I）得…………12分设实数数列的前n项和，满足（I）若成等比数列，求和；（II）求证：对（I）解：由题意，由S2是等比中项知由解得（II）证法一：由题设条件有故从而对有①因，由①得要证，由①只要证即证此式明显成立.因此最后证若不然又因矛盾.因此证法二：由题设知，故方程（可能相同）.因此判别式又由因此，解得因此由，得因此1．在数列，是各项均为正数的等比数列，设．（1）数列是否为等比数列？证明你
3、的结论；（2）设数列，的前项和分别为，．若，，求数列的前项和．解：（1）是等比数列．证明：设的公比为，的公比为，则，故为等比数列．（2）数列，分别是公差为和的等差数列．由条件得，．故对，，…，．于是将代入得，，．从而有．所以数列的前项和为．
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