基于相量法同频率简谐振动合成速度计算方法的研究

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1、2008年9月保山师专学报Sept．，2008第27卷第5期JournalofBaoshanTeachersCollegeV01．27No．5基于相量法同频率简谐振动合成速度计算方法的研究张勇万鹏程z杨幼桐z余跃海zf1．哈尔滨医科大学附属第二医院基建科；2．哈尔滨学院物理系，哈尔滨150086)摘要：同频率简谐振动合成的速度与加速度的计算方法，是研究超声波无损检验的理论基础。引入相量法解决此类问题，可将复杂的三角函数的运算转化为较简单的复数运算，同时也避免了画旋转矢量图的麻烦，使求解过程大大简化。关键词：相量法；简谐振动；合成速度；计算方法中圈分类号：042文献标识码：A文章编

2、号：1008—6587(2008)05—012—03ComputationalMethodofMensurationSameFrequencySimpleOscillastionResultantVelocityZhangYonglWanPengcheng2YangYoutong2YuHai2(1．ConstructionOffice，No．2College，HarbinMedicalUniversity，Harbin150086；2．PhysicsDept．HarbinCollege，Harbin，150086)Abstract：Thesame~equencysimplehar

3、monicoscillationsynthesisspeedandtheaccelerationcomputa——tionalmethodisbasictheoriestostudytheultrasonicwave．Theintroductionmensurationsolvesthiskindofproblem，maytransformthecomplextrigonometricalfunctionoperationasthesimplecomplexoperation，simultaneouslyavoidingthepicturerotatingvectorchartt

4、rouble，makingthesolutionprocessbigsimplifi—cation．Keyword：mensuration；simpleharmonicoscillation；synthesis；speed；computationalmethod引言时也避免了画旋转矢量图的麻烦。振动的合成是常见的物理现象。例如，当两列1．简谐振动速度与加速度的相量声波同时传到空间某一点时，该处质点的运动就一个简谐振动是由它的振幅、角频率和初相是两个振动的合成。同频率简谐振动合成的速度(即简谐振动的三要素)确定的。同频率简谐振动与加速度的计算方法，是研究超声波无损检验的合成后的合振

5、动，仍然是与两个分振动同频率的理论基础。我们知道，简谐振动可以用运动学方简谐振动，因此我们在求同频率简谐振动合成后程、波形图、及旋转矢量等方法来表示。但计算三的合振动时，只要计算出合振动的振幅与初相即个或三个以上的同频率简谐振动合成的速度与加可。简谐振动可以用一个复数表示：使复数的模等速度时，这些方法就显得有些复杂。本文引入相量于简谐振动的振幅，复数的幅角等于简谐振动的法解决这类问题，将三角函数运算转化为复数运初相，这样一个用来表示简谐振动的复数就称为算，把正弦函数求导函数的运算变换为相量乘以相量。的运算。有效地简化了此类问题的求解过程，同设简谐振动的运动学方程为收稿日期：200

6、8—04—16基金项目：黑龙江省教育厅科学技术研究项目倾目编号：l1513046)。作者简介：张勇(1967一)，女，哈尔滨人，哈尔滨医科大学附属第二医院基建科，工程师，研究方向为寒区防冻技术。第5期张勇，万鹏程，杨幼桐，余跃海：基于相量法同频率简谐振动合成速度计算方法的研究·13·x=Acos(tot+~p1(1)采用相量法，把正弦函数求导函数的运算变换为则代表这个简谐振动的相量为：相量乘以的运算。加速度是位移对时问的二阶导数，因此代表上述简谐振动加速度的相量应为：X-_Ae~=A厶，(，=是虚数单位)A=)=一∞2．相量法在同频率简谐振动合成速度与加速度计算中的应用个同方向同

7、频率简谐振动用相量表示时，其合振动的相量等于各分振动的相量之和。合振动的速度相量等于各分振动速度相量之和；合振动的加速度相量等于各分振动加速度相量之和，即：n图1相量图'r_'V=1+l，2+⋯+=Vi(4)i=1相量为复数，复数可以用复平面上的有向线····．=1·段来表示，因此相量也可以用有向线段来表示。图A-Al+A2+⋯+A=A(5)i=11画出了1l厶。和Xz=A2厶2的有向线段，有当已知各分振动的运动学方程，求和振动的向线段的长度及其与实轴的夹角分别代表两振动速度时。