一.同频率、同一直线上简谐振动合成.ppt

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1、一.同频率、同一直线上的简谐振动的合成分振动：x1=A1cos(t+1)x2=A2cos(t+2)合振动：x=x1+x2=Acos(t+)§4.4简谐振动的合成1用矢量法来看更简洁：M1A11MA2xoωAA22M2(2-1)(2-1)2x1合位移：x=x1+x2=Acos(t+)分振动：x1=A1cos(t+1)x2=A2cos(t+2)x2x1+x22(1)合振动仍是同频率的谐振动。x=x1+x2=Acos(t+)x1=A1cos(t+1)x2=A2cos(t+2)(2)=2-1讨论：=2k,k=0,±1,±2,…,A=A1

2、+A2,加强=(2k+1),k=0,±1,±2,…,A=

3、A1-A2

4、,减弱3x1=A1cos(t+1)x2=A2cos(t+2)x=x1+x2=Acos(t+)即：合振动的强弱,取决于两分振动的相位差。(3)通常情况下，合振幅介于和之间。4已知：A1=0.3,A2=0.4,1=/2,2=公式法：=0.5=-36.86°=-0.64rad取=-0.64+=2.5rad合振动方程：x=0.5cos(t+2.5)cmx0.40.3解x=Acos(t+)例题4.13x1=0.3cos(t+)cmx2=0.4cos(t+)cm求合振动方程。5旋转矢量法：

5、x=Acos(t+)x1=0.3cos(t+)cm,x2=0.4cos(t+)cmx0.40.3A=36.86°=0.64rad=-=2.5合振动方程：x=0.5cos(t+2.5)cm6=/3解已知：A1=0.4,A2=0.6,1=/3,2=-2/3=0.2xx1/3x2-2/3+=5/3x1与x2是反相的！合振动方程：x=0.2cos(2t-2/3)cm例题4.14设分振动：x1=0.4cos(2t+/3)cm,x2=0.6cos(2t-2/3)cm，求合振动方程。或者-2/37合振动方程：x=0.04cos(t-/2

6、)mx2x(m)t(s)x10.120.08o1例题4.15x1和x2的振动曲线如图所示，求合振动方程。解由图可知，x1与x2是反相的。因而合振幅:A=0.12-0.08=0.04;合振动的初相:=-/2(振幅大的分振动的初相)合振动的角频率：=2/T=8例题4.16两个同方向、同频率的谐振动合成后，合振幅A=20cm,合振动与第一个振动的相差为/6,A1=17.3cm,求：(1)A2=?(2)两振动的相差(2-1)=?A1=17.31A=20/6A2xo=10cm由余弦定理：A22解由公式：9因A=20,A2=10,由上式可求出：(2-1)A1=17.31A=

7、20/6A2xoA22(2)两振动的相差(2-1)由正弦定理有：10x1=Aocostx2=Aocos(t+)……xn=Aocos[t+(N-1)]例题4.17求同方向、同频率、同振幅、依次间相位差均为的N个谐振动的合振动方程。解光的衍射选择适当的计时起点，使某个简谐振动的初相为零，则有由前面讨论推知，这N个简谐运动的合振动仍为简谐振动，设表达式为x=Acos(t+)11x1=Aocostx2=Aocos(t+)……xn=Aocos[t+(N-1)]OBD:OBC:AxAoDoRBCNAo12AxAoDoRBCNAox=Acos(t+

8、)13此时振幅最大。x=Acos(t+)2.当1.当此时振幅最小。即：当各分振动构成一个封闭的多边形时。合振动为零。14二.不同频率、同一直线上的简谐振动的合成以特殊情况来讨论：A1=A2=A，1与2相差很小。合振动：x=x1+x2=由于1与2相差很小,故1-2比1+2小得多;即比的周期长得多！15M1A11MA2xoAA22M216所以，合振动可近似看作是一个振幅缓慢变化的谐振动—拍现象xt17拍频:合振幅变化的频率18x=A1cos(t+1)y=A2cos(t+2)在一般情况下,这是一个椭圆方程。三.同频率、相互垂直谐振动的合成19(1)当2-1

9、=0时，同相，xy合振动仍为谐振动:xy合振动仍为谐振动:(2)当2-1=时，反相，上式退化为一直线：上式也退化为一直线：20xy2-1=/2xy2-1=-/2(3)当2-1=±/2时，上式为一椭圆：合振动不再是谐振动。左旋右旋21两个频率相同、振幅不同的互相垂直简谐振动的合成22四.不同频率垂直谐振动的合成李萨如图形x=A1cos(1t+1)y=A2cos(2t+2)23一、阻尼振动回