协整关系中门限效应的Wald检验

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1、高校应用数学学报2009，24(1)：23-31协整关系中门限效应的Wald检验田铮，杨政，-，韩IIJL,(1．西北工业大学应用数学系，陕西西安710072；2．电子科技大学经济与管理学院，四川成都610054)摘要：在协整的三角表示形式中，利用w-ald检验方法检验协整回归关系中存在的门限非线性．在线性协整的原假设下构造了Wald统计量及其泛函形式，给出了不依赖于门限参数的极限分布．利用模拟计算研究了所提检验的有限样本性质．对不同到期时间的债券利率进行检验，结果表明利率之间具有门限协整关系．关键词：门限效应；协整；Walden'；非平稳中图分类号：O212．1

2、；F064．1文献标识码：A文章编号：1000-4424(2009)01—0023—09§1引言自上世纪八十年代Engle和Granger[】提出线性协整模型以来，协整分析方法广泛应用于金融时间序列和宏观经济中．近年来，非线性协整模型的研究引起了广泛关注，尤其是门限协整模型，平滑转化的协整模型和Makov机制转换的协整模型等．对于门限协整模型中的门限非线性的研究是的一个热点问题，在线性的协整向量已知条件下，文【2—31研究了调节过程的门限非线性；当线性协整存在但未知时，文51给出了检验模型中门限的方法．文【61定义了门限协整关系，并利用LM方法从门限协整回归中检验

3、线性协整．基于上述研究成果，本文在门限协整回归的三角表示形式中，提出Wald方法来检验协整关系中门限非线性．由于在线性协整的原假设中不能识别门限参数，因此常用的Wald检验将遇到所谓的DaviesN题【7J．为了克服Davieslh-]题，基于文[s-91，采用、7Vd统计量的三种不同泛函形式，即上确界统计量，均值统计量和指数平均统计量来检验门限协整．文f101指出金融时间序列数据往往具有多个特征，例如非线性，条件异方差，季节性等．对于协整回归关系中的门限检验问题，本文不仅研究了三个统计量在新息过程满足同方差条件下的有限样本性质，还通过模拟计算研究了这些检验在新息

4、过程服从GARCH形式【11l的条件异方差情况下的检验性能．本文§2给出门限协整模型，构造Wald检验的统计量并给出极限分布．§3是模拟计算，给出新息过程分别为同方差和异方差条件下三个检验的有限样本性质．§4是实例分析．收稿日期：2008-03-12基金项目：国家自然科学基金(6oa7,~o3)；西北工业大学科技创新项目(2007KJ01033)；电子科技大学青年教师科研启动项目(Y02002011101038)高校应用数学学报第24卷第1期§2门限效应的Wald检验与极限分布考虑具有平稳门限变量的协整回归模型Yt=~xtI{qt—d≤，y)+xtI{qt—d>)

5、+Ut，(1)Xt=Xt一1+Vt，(2)其中t：1，2，⋯，，为独立同分布随机变量，均值为零且方差为2，仇为P维的具有平稳分布的随机向量，gt—d为平稳的门限变量，d1，为门限参数，J(．)为示性函数．模型(1)中不包含截距项，为方便起见，最后讨论带截距项的模型．为了区别文【1．5】中的线性协整，文【6】给出如下两个定义．定义2．1{】时间序列轨称为次可和，令=∑1(Yt一玑】)，当—o。时，则有+。=(1)．定义2．2【。】设玑和现分别是(1)和&(2)，如果存在一个门限组合(1，i{gt—d)+“吼一d>7))，使得Zt=Yt一xtI{q~一d7)一~xJ{

6、qt—d>-y}是()，其中而)，X2I{q2一d>，y}，⋯，XTI{qT—d>，y))，并令X=X1+X2=(Xl，X2，⋯，XT)．在门限协整回归模型(3)中，检验线性协整的原假设Ho：冠=0和备择假设Hl：8≠0，其中R=[Ip，一Ip】，Ip为p维单位阵

7、．因此，对应的Wald统计量为WT()=()[()】()=【(li)XIU一(X2)X2U[(z1)()(XIXI)](4)×【(x1i)一XIU一(X2，；)一】，其中为的最小二乘估计，=y一Z，=／r．如果给定门限参数7，(4)式的Wald统计量服从)(。分布可以直接用来检验．但在实际应用中，门限参数7常常是未知的，由于门限参数，y仅在备择假设H1中存在，因此Wald检验是非标准的．基于文IS．9]，本文采用wd统计量的三种不同泛函形式，即上确界统计量，均值统计量和指数平均统计量来检验协整关系中存在的门限效应．对门限区间，=hL，u](其中和似为左右端点)均匀

8、分割，令7