《平面与立体相交》PPT课件

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1、平面与立体相交第8章平面与立体相交截交:平面与立体相交，截去立体的一部分。截交线——截平面与立体表面的交线。8.1平面与平面立体相交一、平面截切的基本形式截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。求截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：例题1求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。321(4)1●2●4●3●1●2●4●★空间分析交线的形状？3●★投影分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性例题1求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。求截交线的步骤如下：321bac2●●1●3●12

2、●3●●●●cabsabc（1）画出完整三棱锥的投影。（2）求截交线上的点。（3）依次连线，判别可见性。sS例题2求三棱锥S—ABC被正垂面P截切后的投影。例题2求三棱锥S—ABC被正垂面P截切后的投影。例题3求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P截交线的形状？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交线的投影特性？2(367)1(8)4(5)求截交线15476328分析棱线的投影检查截交线的投影例题3求八棱柱被平面P截切后的俯视图。例题4求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121(2)Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。三面共点：2●1●

3、例题4求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。例题6试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切后的投影。例题8求立体切割后的投影。235411166543264（5）2（3）例题8求立体切割后的投影。8.2平面与回转体相交一、回转体截切的基本形式截交线的性质：截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是封闭的平面图形。截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜PVPPVPPVP8.2.1利用积聚性求截交线——圆柱体的截切●●●●●●●●●●●●例题1：

4、求左视图★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影例题1：求左视图★找特殊点★找中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。45°什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45°时。例题2：求左视图例题3：求左视图●●●●例题3：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：分析、比较例4：求左视图●●●●例4：求左视图分析、比较例题5求圆柱截交线3453'3"4'5'5'4'1'2'2"1"12例题6：求截切实心圆柱后的H、W面投影图1',7'2',

5、6'3',5'4'44"355"3"266"2"177"1"例题7求圆柱截交线3'31'122'4'455'3"2"5"1"4"8.2.2用辅助平面法求截交线辅助平面法求截交线的实质是求三面共点。选择辅助平面的原则：根据回转体的形状和相对于投影面的位置，选取合适的辅助面，使其与回转体表面交线的投影为简单易画的直线或圆，使作图简便、准确。圆锥体的截切根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。过锥顶两相交直线PV圆PVθθ=90°PV椭圆αθθ＞α抛物线PVθαθ=α双曲线PVαθ=0°＜α例题1:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。★找特殊点★补充中间点★光滑

6、连接各点★分析轮廓线的投影例题1:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。例题2求圆锥截交线1"1'1422"(3”)2'4“(5”)4'33’55’（2）求截交线的投影。解题步骤：(1)画出完整圆锥的投影。（3）整理轮廓线，判别可见性。例题3已知切口圆锥的正面投影,求其余两个投影。（4）检查加深，完成全图。2'(1')212"1"例题4：求圆锥被截切后的水平及侧面投影2'(1')212"1"4'(3')434"3"4'(3')344"3"8‘(9')8"9"895'55"6‘(7')677"6"例题5分析圆锥切割后截交线投影的形式例题6分析并想象出物体切割后的投影球体的截

7、切平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。例题1求圆球截交线1"2"123"4"34565"6"787"8"2'1'3'4'5'6'7'8'例题2：求半球体截切后的俯视图和左视图。例题2：求半球体截切后的俯视图和左视图。例题3求圆球截交线例题4求圆球截交线例题5分析并想象出圆球穿孔后的投影综合题●●●●●●●●●●●●●●●●例：求作顶尖的俯视图本章结束