立体与平面相交.ppt

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1、第七章　平面与立体相交6.1平面与平面体相交6.2平面与常用回转体相交相关概念：截平面：与立体相交的平面，称为截平面。截交线：平面与立体表面的交线，称为截交线。截断面：截交线围成的图形称截断面。6.1平面与平面体相交一、截交线的特性：1、平面体截交线是平面和平面体表面的共有线。2、一般情况下，平面截切平面体时，截交线是一个封闭的平面多边形。截交线的形状取决截平面与立体的相对位置。二、求平面立体截交线的方法1、单个截平面与平面体的截交线2、多个截平面与平面体的截交线1、单个截平面与平面体的截交线例1、求正垂面与三棱椎的截交线。空间分析：截平面P与三棱锥的三条棱线均

2、相交。截交线是一平面三角形，顶点是三棱锥的棱线与截平面P的交点，它的边是截平面P与平面立体表面的交线。PIIIIII例1、求正垂面与三棱椎的截交线。作图步骤:（1）在棱线的正面投影s’a’、s’b’、s’c’与截平面P的有积聚性的迹线Pv的相交处，作出交点的正面投影1’、2’、3’，与Pv相重合的直线1’2’3’即为截交线的正面投影。(2)由1’、2’、3’引投影连线，分别与sa、sb、sc和s”a、s”b、s”c交出1、2、3和1”、2”、3”,其中3”不可见。1’2’3’1231“2“(3“)(3)连接这些点的同名投影,作出截交线的水平投影123和侧面投影1

3、”2”3”，注意可见性。例2、求四棱柱被截切后的三面投影。空间分析：截平面Ｐ与四棱柱的四个棱面及上底面均相交，所以截交线是一个凸五边形，五个顶点分别是截平面Ｐ与四棱柱三条棱线和上底面两条边线的交点。即点I、II、III、IV、V。PIIIIIIIVV例2、求四棱柱被截切后的三面投影。作图步骤:（1）截交线的正面投影重合Pv，作出1’、2’、3’、4’、5’。（2）由正面投影，作出水平投影1、2、3、4、5。（3）作出侧面投影1”、2“、3”、4“、5”。例2、求四棱柱被截切后的三面投影。作图步骤:（1）截交线的正面投影重合Pv，作出1’、2’、3’、4’、5’。

4、（2）由正面投影，作出水平投影1、2、3、4、5。（3）作出侧面投影1”、2“、3”、4“、5”。（4）分清截交线及截交形体在各投影中线条的可见性，描深三面投影图。1、多个截平面与平面体的截交线例1、求梯形四棱柱被截切后的三面投影图。空间分析：梯形四棱柱被P、Q1、Q2三平面截切，因而截交线由三部分组成。即P平面与梯形四棱柱的表面交线，以及Q1、Q2平面与梯形四棱柱被P平面截切后形体的表面交线。例1、求梯形四棱柱被截切后的三面投影图。(1)：只考虑P平面截切四棱柱产生的截交线，由正面投影1‘、2’、3‘、4’可作出侧面投影1“、2”、3“、4”与水平投影1、2、

5、3、4。PIIIIIIIV作图步骤:例1、求梯形四棱柱被截切后的三面投影图。作图步骤:(2)在第一步的基础上，考虑Q1、Q2平面截切。Q2HQ1HQ1Q1PQ2作图步骤:(3)Q1平面截切平面体的截交线可由水平投影a、b、c、d求出正面投影a’、b’、c’、d’。ABCABCDEFGHQ1Q1Q2D例1、求梯形四棱柱被截切后的三面投影图。Q1HQ2H作图步骤:(4)由水平投影a、b、c、d及正面投影a’、b’、c’、d’作出侧面投影a”、b”、c”、d”。例1、求梯形四棱柱被截切后的三面投影图。ABCDQ1Q2EFGH例1、求梯形四棱柱被截切后的三面投影图。作图

6、步骤:(5)按同样的方法求出平面Q2截切平面体产生的截交线EFGH的三面投影。ABCDQ1Q2EFGH作图步骤:(6)分清截交线及截交形体在各投影中线条的可见性，描深三面投影图。例1、求梯形四棱柱被截切后的三面投影图。1、多个截平面与平面体的截交线例2、补全有缺口四棱锥的水平投影和側面投影。PvQv空间分析：四棱锥的缺口可看作是由水平面P与正垂面Q切割四棱锥而成的，因此，除了要分别求出P、Q两平面与四棱锥表面交线之外，还要求出P、Q两平面的交线。PQ两平面交线例2、补全有缺口四棱锥的水平投影和側面投影。作图步骤:(1)画出未截切时的四棱锥的侧面投影。(2)水平面

7、P与正垂面Q正面投影有积聚性，因此截交线的正面投影可直接得出。作出截交线正面投影1'2’3‘4’5‘6’7‘8’。PQ例2、补全有缺口四棱锥的水平投影和側面投影。作图步骤:(3)由正面投影作出水平投影12345678及侧面投影1“2”3“4”5“6”7“。例2、补全有缺口四棱锥的水平投影和側面投影。作图步骤:(4)依此连接同一表面的各点。其中，34为两平面交线的水平投影，3“4”为两平面交线的侧面投影。例2、补全有缺口四棱锥的水平投影和側面投影。作图步骤:(5)分清截交线及切割立体在水平投影与侧面投影的可见性，描深三面投影图。6.2平面与回转体相交一、截交线的特

8、性及作图方法：1、平面与