最新立体与平面相交教学讲义PPT课件.ppt

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1、立体与平面相交相关概念：截平面：与立体相交的平面，称为截平面。截交线：平面与立体表面的交线，称为截交线。截断面：截交线围成的图形称截断面。6.1平面与平面体相交一、截交线的特性：1、平面体截交线是平面和平面体表面的共有线。2、一般情况下，平面截切平面体时，截交线是一个封闭的平面多边形。截交线的形状取决截平面与立体的相对位置。例2、求四棱柱被截切后的三面投影。空间分析：截平面Ｐ与四棱柱的四个棱面及上底面均相交，所以截交线是一个凸五边形，五个顶点分别是截平面Ｐ与四棱柱三条棱线和上底面两条边线的交点。即点I、II、III、IV、V。PIIIIIIIVV例2、求四棱柱被截切后的

2、三面投影。作图步骤:（1）截交线的正面投影重合Pv，作出1’、2’、3’、4’、5’。（2）由正面投影，作出水平投影1、2、3、4、5。（3）作出侧面投影1”、2“、3”、4“、5”。例2、求四棱柱被截切后的三面投影。作图步骤:（1）截交线的正面投影重合Pv，作出1’、2’、3’、4’、5’。（2）由正面投影，作出水平投影1、2、3、4、5。（3）作出侧面投影1”、2“、3”、4“、5”。（4）分清截交线及截交形体在各投影中线条的可见性，描深三面投影图。1、多个截平面与平面体的截交线例1、求梯形四棱柱被截切后的三面投影图。空间分析：梯形四棱柱被P、Q1、Q2三平面截切，

3、因而截交线由三部分组成。即P平面与梯形四棱柱的表面交线，以及Q1、Q2平面与梯形四棱柱被P平面截切后形体的表面交线。例1、求梯形四棱柱被截切后的三面投影图。(1)：只考虑P平面截切四棱柱产生的截交线，由正面投影1‘、2’、3‘、4’可作出侧面投影1“、2”、3“、4”与水平投影1、2、3、4。PIIIIIIIV作图步骤:例1、求梯形四棱柱被截切后的三面投影图。作图步骤:(2)在第一步的基础上，考虑Q1、Q2平面截切。Q2HQ1HQ1Q1PQ2作图步骤:(3)Q1平面截切平面体的截交线可由水平投影a、b、c、d求出正面投影a’、b’、c’、d’。ABCABCDEFGHQ1

4、Q1Q2D例1、求梯形四棱柱被截切后的三面投影图。Q1HQ2H作图步骤:(4)由水平投影a、b、c、d及正面投影a’、b’、c’、d’作出侧面投影a”、b”、c”、d”。例1、求梯形四棱柱被截切后的三面投影图。ABCDQ1Q2EFGH例1、求梯形四棱柱被截切后的三面投影图。作图步骤:(5)按同样的方法求出平面Q2截切平面体产生的截交线EFGH的三面投影。ABCDQ1Q2EFGH作图步骤:(6)分清截交线及截交形体在各投影中线条的可见性，描深三面投影图。例1、求梯形四棱柱被截切后的三面投影图。1、多个截平面与平面体的截交线例2、补全有缺口四棱锥的水平投影和側面投影。PvQ

5、v空间分析：四棱锥的缺口可看作是由水平面P与正垂面Q切割四棱锥而成的，因此，除了要分别求出P、Q两平面与四棱锥表面交线之外，还要求出P、Q两平面的交线。PQ两平面交线例2、补全有缺口四棱锥的水平投影和側面投影。作图步骤:(1)画出未截切时的四棱锥的侧面投影。(2)水平面P与正垂面Q正面投影有积聚性，因此截交线的正面投影可直接得出。作出截交线正面投影1'2’3‘4’5‘6’7‘8’。PQ例2、补全有缺口四棱锥的水平投影和側面投影。作图步骤:(3)由正面投影作出水平投影12345678及侧面投影1“2”3“4”5“6”7“。例2、补全有缺口四棱锥的水平投影和側面投影。作图步

6、骤:(4)依此连接同一表面的各点。其中，34为两平面交线的水平投影，3“4”为两平面交线的侧面投影。例2、补全有缺口四棱锥的水平投影和側面投影。作图步骤:(5)分清截交线及切割立体在水平投影与侧面投影的可见性，描深三面投影图。6.2平面与回转体相交一、截交线的特性及作图方法：1、平面与回转体交线是平面曲线（特殊情况下为直线），是截平面与回转面的共有线。2、若截交线为非圆曲线，则先作出截交线上的特殊点，再作出其上若干个一般点（也称中间点），然后将这些共有点连成光滑曲线（尖点处例外）。特殊点，是指截交线上确定其大小范围的最高、最低、最左、最右、最前、最后点，投影上截交线的虚

7、实分界点，椭圆长短轴的端点，以及抛物线双曲线的顶点，这些特殊点的投影绝大多数位于回转体的视图轮廓线上。二、平面与圆柱面相交平面与圆柱面相交时，根据平面对圆柱轴线的位置不同，其截交线有三种情形－－圆、椭圆或两平行直线。表7-1平面与圆柱面相交的各种情形截平面位置截交线形状立体图投影图与轴线垂直与轴线倾斜与轴线平行圆椭圆两平行直线例1圆柱面被正垂面P所截切，已知它的主视图和俯视图，求作左视图。作图步骤：（1）作出完整圆柱的左视图。（2）作出特殊点的投影。abcda’c’d’b’b”a”d”c”eee’最低最左点A最高最右点B最前点C，最后点D