数学教学中渗透数学史教育的一点体会

《数学教学中渗透数学史教育的一点体会》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、数学教学中渗透数学史教育的一点体会【摘要】我国的数学教学一直注重形式化演绎的数学思维的训练,而忽视了培养学生对数学作为一门科学的思想体系的教育。数学的过度形式化使学生认为数学就是概念，定理加性质，非常枯燥，进而对数学失去了兴趣。正如一位智者所说：数学美女如今已经变成x光片下的骨架了。因此对数学教育添加适当的血肉就变得相当迫切与重要。【关键字】数学史   教学方式  数学思维20世纪初年的数学曾经存在着脱离社会文化的孤立主义倾向，并一直影响到今天的中国。数学的过度形式化，使人错误地感到数学只是少数天才脑子里想象出来的“自由创造物”。美国著名数学史家、历史上第一个数学史教授卡约黎(18

2、59~1930)在出版于1893年的《数学史》前言中强调数学史对教学的重要价值。现行的数学教材一般都经过了反复推敲，语言已十分精练。为了保持知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，缺乏自然的思维方式，对数学知识的内涵及相应知识的创造过程介绍也偏少。虽利于学生系统地接受知识，但不利于学生真正理解数学思维产生过程，从而导致不利于人们对数学的再创造。所以，在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾：一方面，教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识，将知识系统化；另一方面，系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题，猜想、论证、检验、完善、一步一步成熟起来的。影

3、响了学生正确数学思维方式的形成。数学史的学习有利于缓解这个矛盾。通过讲解一些有关的数学历史，让学生在学习系统的数学知识的同时，对数学知识的产生过程，有一个比较清晰的认识，从而培养学生正确的数学思维方式。那么数学史应该以何种方式进入课堂呢？笔者认为数学史的教学方法应是结合教材,进行渗透。现在数学史已经作为阅读材料被写入中学教材。数学史要走进课堂,真正成为数学教学的一部分，就必须与学生所关心的学科内容有机结合起来,适应课堂教学的实际情况，抓住中心，突出重点，把握时机和分寸，亦不可喧宾夺主，本末倒置。例如，对于一些抽象概念的理解，只有给学生讲清楚其来龙去脉才能加深他们对知识的理解和记忆。

4、案例一：初中数学教学中，我在给学生引入无理数时，指出无理数是由于度量问题而产生的。首先铺垫语：“话说古希腊数学家毕达哥拉斯在克罗顿创建了毕达哥拉斯学派，他主张“万物皆数”的观点。即自然数是世间最和谐的,“除了整数，一切都是人造的玩意儿”，而世间的一切事物均可以表示成两个整数之比。”然后反问学生毕达哥拉斯的这种观点对吗？给学生思考片刻，如果有学生能举出反例当然好，就可以用学生的例子展开，若没有则教师继续讲故事。“这时毕氏的学生希帕索斯登场了，他作了一个边长是1的正方形，利用毕达哥拉斯定理得出其对角线的平方是2。”“你能把这条对角线表达成两个数的比吗？如果不能能说明为什么吗？”虽然教师

5、提出的这些问题基本都是自问自答，但教师应不失时机地给学生尝试的机会，尽可能多地让学生体会并参与数学知识的发生发展过程，这样学生不仅听得兴趣盎然，潜移默化的也渗透了数学的思维方法。“希帕索斯是怎样试都无法把这条对角线表达成两个整数的比。一天，希帕索斯猛然想到由“万物皆数”的观点，可以假设(m,n∈Z而且互质)成立，即m2=2n2,所以m是2的倍数.又设m=2m′,则n2=2(m′)2，则n亦为2的倍数,这与m,n互质矛盾。这个结论太可怕了，如果这个数我们用表示，那么的出现引起了毕达哥拉斯学派极大的恐慌，因为这与其根本思想如此矛盾，以至于从根本上否定了“万物皆数”这一观念。他们认为是一

6、个妖魔。比如，它等于0.5，是一个有限小数；又比如，它等于0.3333…，是一个无限但循环的小数，可以很清楚地知道小数点后100位是3，1000位还是3；但呢？=1.41421…其小数点后100位是几?1000位呢?即使辛苦算出，第n位是几呢?有一般的规律吗?没有。它是无限不循环的，是不可预料的，然而它却又确实在那里，它就是一个明明确确的数……。人们的直觉中，根本没有无理数的地位，只有当演绎推理的方法一应用，大家这才张开吃惊的嘴巴。在这里，我们看到了另外一种数学之美：逻辑美。”如果时间和条件允许的话，还可以把故事讲得更丰富生动些，如：“再说这毕氏门人都想找找希帕索斯的发现是不是有些

7、毛病，挑出点错。可在那铁一般的逻辑推理面前，都只能哑口无言。一边是毕氏门徒苦心经通过讲述这个历史故事，我发现学生能比较好地掌握无理数和实数的概念，但不是所有的学生都能马上领悟希帕索斯运用的反证法，这也正是数学的魅力所在，因为课下有许多学生主动问我此证明方法，说明学生已经开始积极地的思考数学问题了。正如著名的数学家陈省身先生所说：要让学生觉得数学好玩。以讲故事的形式引出数学概念，在这个故事里教师不但可以顺理成章的给出无理数及实数的定义，还潜移默化的教给了学生反证法，并且