《小波基础》PPT课件

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1、数字信号处理AmplitudeTimeFrequency(a)11小波基础什么是小波小波发展历史一维连续小波变换一维离散小波变换MATLAB小波工具箱——基本概念引言AmplitudeTimeFrequency(a)AmplitudeTimeTimeDomain(c)AmplitudeFrequencyFrequencyDomain(b)f1f2信号时频域关系图傅里叶变换：将时域→频域，使信号的频率特性一目了然。引言实质：任何信号在一定程度上均可表示为一些列正弦波之和。虽然傅里叶分析自诞生以来，在科学与工程领域发挥了巨大的作用，但也有明显的不足。引言从本质上讲

2、，傅里叶变换就是一个棱镜，它把一个信号函数分解为众多的频率成分，这些频率又可以重构原来的信号函数。这种变换是可逆的，且保持能量不变。引言在音乐信号中人们关心的是什么时刻演奏什么样的音符；对地震波的记录人们关心的是什么位置出现什么样的反射波；图像识别中的边缘检测关心的是信号突变部分的位置，即纹理结构。这些，傅里叶变换都不能完成，需要引入时-频局部化分析。在不少实际问题中，我们关心的是信号在局部范围中的特征,例如：短时傅里叶变换引言【例如】歌声可看作为声音震荡的波函数，而傅里叶变换即是将这个波函数转化成某种乐谱。不过，傅里叶变换无法反映信号在哪一时刻有高音，在哪一

3、时刻有低音，因而所有的音符都挤在了一起。傅里叶变换的实质，是一种全局的变换，要么完全在时间域，要么完全在频率域，因此无法表述信号的时频局部性质，而时-频局部性质恰好是非平稳信号最基本和最关键的性质。一叶障目不见泰山引言需要注意的是：线性系统理论中的傅里叶变换是以在两个方向上都无限伸展的正弦曲线波作为基函数的。对于瞬态信号或高度局部化的信号（例如边缘），由于这些成分并不类似于任何一个傅里叶基函数，它们的变换系数（频谱）不是紧凑的，频谱上呈现出一幅相当混乱的构成。在这种情况下，傅里叶变换是通过复杂的安排，以抵消一些正弦波的方式构造出在大部分区间都为零的函数而实现的

4、。因此：傅里叶分析不能刻画时域信号的局部特性；傅里叶分析对非平稳信号的处理效果不是很好。为了克服上述缺陷，使用有限宽度基函数的变换方法逐步发展起来了。这些基函数不仅在频率上而且在位置上是变化的，它们是有限宽度的波——小波。引言小波：克服了傅里叶变换的缺点，不仅能检测到高音与低音，而且还能将高音与低音发生的位置与原始信号相对应。管中窥豹略见一斑引言引言11.1什么是小波什么是小波？所谓小波，即小区域的波，是一种长度有限、均值为零的波。均值为0假设的傅里叶变换为，若满足下式：例如：则称为基小波或母小波。完全重构条件或恒等分辨条件例1【例】判断Haar小波是否为基小

5、波。【解】例1是基小波设有基小波，可通过尺度（伸缩）因子和位移因子来产生一系列小波基函数：11.1什么是小波其中：a，是尺度因子，b，是位移因子。11.1什么是小波小波的基本特点：“小”：在时域具有紧支集或近似紧支集，具有很强的衰减性；“波动性”：正负交替的“波动性”，即直流分量为零；既能在时域刻画信号的局部性，也能在频域反映信号的局部性。而且由于对高频成分采用逐渐精细的时域或频域取样步长，从而可以聚焦到对象的任何细节，所以被称为“数学显微镜”。基本思想：从函数分解的角度看，主要目标是希望能找到另外一种基函数(t)来代替傅里叶变换中的sin(t)函数，使得任

6、何信号f(t)都能由以函数(t)为基底、经过伸缩或平移产生的一些列函数的线性组合来表示。11.1什么是小波Haar小波在小波分析中最早用到的一个具有紧支撑的正交小波函数，同时也是最简单的一个函数，它是非连续的，类似一个阶梯函数。wname='haar';[phi,psi,xval]=wavefun(wname,20);plot(xval,psi);title(‘haar');11.1什么是小波2.Daubechies小波由世界著名的小波分析学者InridDaubechies构造。除了db1(即haar小波)外，其他小波没有明确的表达式，但转换函数h的平方模是

7、很明确的。Daubechies小波函数提供了比Haar组更有效的分析和综合。Daubechies系中的小波基记为dbN，N为序号，且N＝1，2，…，10。11.1什么是小波3.Coiflet小波系Coiflet函数也是由Daubechies构造的一个小波函数，它具有coifN(N＝1，2，3，4，5)这一系列。Coiflet具有比dbN更好的对称性。从支撑长度的角度看，coifN具有和db3N和sym3N相同的支撑长度；从消失矩的数目来看，coifN具有和db2N和sym2N相同的消失矩数目。11.1什么是小波4.Morlet小波Morlet小波不存在尺度函数

8、;快速衰减但非紧支撑.Gabor小波M