《部分小波变换》PPT课件

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1、1.序列展开ak是实数，称为展开系数，uk(x)是实数，称为展开函数(1)展开函数构成空间U的正交归一化基，uk(x)=u'k(x)(2)展开函数仅构成空间U的正交基，但没有归一化一、小波变换基础第8部分小波变换2.缩放函数用展开函数作为缩放函数，并对缩放函数进行平移和2进制缩放k确定了uj,k(x)沿X-轴的位置，j确定了uj,k(x)沿X-轴的宽度（所以u(x)也称为尺度函数），系数2j/2控制uj,k(x)的幅度给定一个初始j（下面常取为0），就可确定一个缩放函数空间Uj，Uj的尺寸是随j的增减而增减的各个缩放函数空

2、间Uj，j=–∞,…,0,1,…,∞是重合嵌套的，即UjUj+1Uj中的展开函数可以表示成Uj+1中展开函数的加权和用hu(k)表示缩放函数系数u(x)=u0,0(x)多尺度细化方程3.小波函数用v(x)表示小波函数与小波函数vj,k(x)对应的空间用Vj表示空间Uj，Uj+1和Vj有如下关系在Uj+1中，Uj的补是VjUj中的所有uj,k(x)与Vj中的所有vj,k(x)是正交的与缩放函数空间类似，各个小波函数空间Vj，j=–∞,…,0,1,…,∞也是重合嵌套的，VjVj+14.缩放函数和小波函数示例哈尔变换的基本函

3、数是最简单的正交归一化小波单位高度和单位宽度的缩放函数随着j的增加，缩放函数变窄变高左图：仅用j=0的缩放函数不够，还需要j=1的缩放函数右图：分解u0,0(x)缩放函数系数hu(k)和小波函数系数hv(k)具有如下联系：哈尔缩放矢量hu(0)=hu(1)=2–1/2，它们组成哈尔矩阵H2的第一行由哈尔缩放矢量可得到对应的小波矢量，即hv(0)=2–1/2，hv(1)=–2–1/2（哈尔矩阵H2的第二行）哈尔小波函数例：V0中的v0,2(x)和V1中的v1,0(x)f(x)属于U1，但可结合使用U0和V0中的展开函数来表达

4、fa(x)是用U0中的展开函数来对f(x)的一个逼近fd(x)是f(x)和fa(x)的差1.小波序列展开对给定的函数f(x)，可以用u(x)和v(x)对它进行展开a0(k)：缩放系数bj(k)：小波系数二、1-D小波变换2.离散小波变换如果f(x)是一个离散序列，展开得到的系数称为f(x)的离散小波变换（DWT）近似系数细节系数需要1个2-D缩放函数u(x,y)和3个2-D小波函数vH(x,y)，vV(x,y)，vD(x,y)，每一个都是1-D缩放函数u和对应的小波函数v的乘积可分离的缩放函数水平边缘垂直边缘沿对角线的变化

5、三、2-D小波变换2-D图象的二级小波分解示意图先从尺度j+1到尺度j，再到尺度j–1