王博强化高数第八讲答案

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1、有了文登·学府，考研就有了高度＆速度！权威卓越品质，学员成绩全国绝对第一！第八讲二重积分【题型一】与二重积分概念和性质有关的题13【例1】设平面域D由x0y0xy及xy1围成，则Ilnxyd,12D33I(xyd)Isin(xy)d,则III,,的大小关系是23123DD(A)III（B)III(C)III(D)III3211232312132222【例2】设I(xyd),I2xyd,I(xyd),123x2y21xy1xy

2、1则(A)III(B)III(C)III(D)III123231312321【例3】（09，1）如图,正方形xyx,1,y1被其对角线划分1为四个区域Dk1,2,3,4,Iycosxdxdy,kkD1DkD2D-141x则maxIkD1k43-1(B)I.2(C)I.()3(A)I.(D)I.14【答案】(A)【解析】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性.令fxy(,)ycosx,DD,两区域关于x轴对称,fx(,y)ycosxfxy(,),即被积函数是关于y的24

3、奇函数,所以II0；24倾听权威讲解，少走许多弯路，快速得到提高，省时高效得高分！1要考研，找南京文登·合肥学府·杭州学府！顶级名师齐聚，师资力量全国绝对第一！DD,两区域关于y轴对称,f(xy,)ycos(x)ycosxfxy(,),即被积函数是13关于x的偶函数,所以I2ycosxdxdy0,1(,)xyyx,0x1所以正确答案为(A).I2ycosxdxdy0.3(,)xyyx,0x1222222【练习】（2013,1）设L1:xy1,L2:xy2,L3:x2y2,L

4、4:3322yx2xy2为四条逆时针方向的平面曲线,记Ii=Ñ(y)dx(2x)dy(i=1,Li632,3,4),则maxIIII,,,1234(A)I1.(B)I2.(C)I3.(D)I4.【】【分析】此题考查第二类曲线积分值的大小比较，通过格林公式转化为二重积分来讨论.【答案】选(D).【详解】记Di为曲线Li所围成的平面区域,(i=1,2,3,4),由格林公式得33xy332(x)(y)yx36Ii=ÑL(y)dx(2x)dy[d)xdyi63xyDi222y2y1[(x)

5、]dxdy=S(Di)(xd)xdy,其中SD(i)表示Di22DiDi的面积.下面利用极坐标和广义极坐标计算可得222122rsinI1=d(rcos)rdr00212231225=(1cos)d=cosd.804808222222rsinI2=2d(rcos)rdr0021223=2(1cos)d=2=.2022令x2cosr，yrsin，此时dxdy2rdrd，于是2政英数三科所有课程，全部都是由全国最专业最顶尖的权威名师全

6、程授课！有了文登·学府，考研就有了高度＆速度！权威卓越品质，学员成绩全国绝对第一！222122rsinI3=2d(2rcos)2drr0022222sin32=2(2cos)d=4028类似令xrcos，y2sinr，此时dxdy2rdrd，于是212222I2d(rcosrsin)2drr400222=2d=.402故maxIIII1,,,234I4选(D).22【练习】（13,3）设Dk1,2,3,4是圆域D(,)xyxy1D={(

7、x,y)

8、位于第k象k限的部分,记I(yxd)xdy则kDk(A)I10.(B)I20.(C)I30.(D)I40I4.【】【答案】(B).【分析】利用重积分的性质即可得出答案.【详解】因为第1，3象限区域有关于xy,的轮换对称性，故yxydd=xxydd，于是I(yxxy)dd0（k=1,3）.kDkDkDk在第2象限区域D2上，yx0，第4象限区域D4上yx0，故由重积分的性质得I0，I0.选(B).24【例4】（99,3）设fxy(,)连续，且fxy(,)xyfuvdudv(,

9、)，其中D是由D2y0,yxx,1所围成的区域，则fxy(,)等于()1(A)xy(B)2xy(C)xy(D)xy18倾听权威讲解，少走许多弯路，快速得到提高，省时高效得高分！3要考研，找南京文登