《b高数强化》word版

《《b高数强化》word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、高等数学强化教案第一讲极限综述：①定义与性质，②函数极限的计算，③数列极限的计算，④应用一、定义与性质1、极限的定义及其考法③考法例：证明：若单调数列{xn}的某一子数列{xn}收敛于A，则该数列{xn}必收敛于A.2、性质及其考法②局部有界性M.42高等数学强化教案③局部保号性A.取最大值B.取极大值C.为拐点二、函数极限的计算综述：（1）化简先行（变量替换，恒等变形等）；（2）判别类型;（3）使用工具（洛必达公式，泰勒公式）；（4）注意事项（学会总结）例：求下列极限.42高等数学强化教案三、数列极限的计算(1)通项已知且易于

2、连续化，用归结原则.(2)通项已知但不易于连续化，用夹逼准则（定积分定义，级数求和等）.42高等数学强化教案(2)通项由递推式给出的,用单调有界准则.四、极限的应用1.用于无穷小比阶.求a,b,k.重要结论:2.用于判别连续与间断.42高等数学强化教案第二讲一元函数微积分学综述:1.定义2.计算(求导数,求积分)3.应用(几何应用,物理应用,经济应用)4.逻辑推理(中值问题,不等式问题,零点问题)一、定义1、导数定义及其考法;考法:1)具体型问题(易);2)半具体半抽象型问题(中);3)抽象问题(难).在.42高等数学强化教案2

3、、微分定义y=f(x)=例：为0.1，3、不定积分.2)原函数存在定理:(c)关于振荡间断点的原函数是否存在问题,只需具体计算:42高等数学强化教案3、定积分.1）例1：在[[1,2]上:42高等数学强化教案A.连续的奇函数B.连续的偶函数C.x=0为间断点的奇函数D.x=0为间断点的偶函数(2)周期性42高等数学强化教案(2)有界性5、定积分的精确定义：(1)(2)n等分、取右端点(3)新颖42高等数学强化教案6、变限积分7.反常积分(2)判别依据42高等数学强化教案二、计算.1、求导.2、求积分综述:凑微分法,换元法,分部积

4、分法,有理函数积分法.42高等数学强化教案三、应用.几何应用1、导数(极值点、最值点、拐点、单调性、凹凸性、渐近线)(a)极值点与单调性42高等数学强化教案1）判别极值的“一阶”充分条件2）判别极值的“高阶”充分条件(b)拐点与凹凸性1）判别拐点的“二阶”充分条件2）判别拐点的“更高阶”充分条件42高等数学强化教案(c)渐近线-求解程序1）找y(x)的无定义点或定义区间的端点，计算是否为无穷大，若是，则X=x0为铅垂渐近线，反之亦反.则转向3)Y=ax+b为斜渐近线.（d）最值点比较其值.2、积分(测度—长度,面积，体积)的应用

5、轴旋转一周所得旋转体体积V.物理应用.经济应用42高等数学强化教案四、逻辑推理中值定理"ξ"x不等式证明方程根1.中值定理问题（研究对象的复杂化，区间的复杂化），证明存在不同的2.方程根问题至多k+1个根（罗尔，，）42高等数学强化教案3.不等式本质：利用导数研究单调性的问题应用：1、物理应用(理工类同学)②静水压力③抽水做功④质点引力第三讲多元函数微分学1、概念2、计算——微分法3、应用——极值与最值一、概念1、极限的存在性第一种定义：设二元函数是D的聚点。如果存在常数A，对于任意给定的正数ε，时，都有成立，那么就称常数A以上

6、是按集合论知识（以点集趋向方式）定义多元极限，通俗来说，只要（x,y)是有定义的，邻域内的无定义点，所以42高等数学强化教案第二种定义：若二元函数f(x,y)在(x0,y0)的去心邻域内有定义，且(x,y)以任意方式趋向于(x0,y0)时，【注】除洛必达法则、单调有界准则、穷举法可照搬一元函数求极限的方法。如①等价无穷小替换②无穷小乘以有界=无穷小③夹逼准则42高等数学强化教案此外，关于累次极限，要与上边讲到的极限区分开来（变量的趋向是有先后顺序的）：1、连续性【注】：若上式不相等，则称f(x,y)不连续（间断），但多元函数不讨

7、论间断类型。3、偏导数的存在性定义：42高等数学强化教案4、可微性z=f（x，y）判断可微性的步骤：④例题：设连续函数z=f(x,y)满足5、偏导数的连续性设z=f(x,y)，用定义求用公式求，若同时成立，函数在(x0,y0)处偏导数是连续的.逻辑关系：42高等数学强化教案二、计算（多元微分法）1、链式求导规则2、无论z对谁求导，也无论z已经求了几阶导，求导后的新函数任然具有与原函数完全相同的复合结构.3、注意书写规范例题2已知函数f(u,v)具有二阶连续偏导数，三、应用——极值与最值1、理论依据z=f(x,y)，函数取极值的必

8、要条件【注】1）适用于三元及以上2）非充分条件极值点1）在驻点中找2)在不可偏导点找函数取极值的充分条件【注】此方法不适用于三元及以上条件极值与拉格朗日乘数法问题提法：求目标函数u42高等数学强化教案1）构造辅助函数为五个独立变量。根据实际情况必存在最值，所得即