《高数b大纲》word版

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1、《高等数学（B）》教学大纲课程简介《高等数学》是大学里工科、理科以及一些文科专业的必修课程，是一门数学基础课程．开设本课程的主要目的，一方面是要使学生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，从而为学好专业课知识和进一步学习深层次的数学知识打好坚实的基础；另一方面是要培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析和解决问题的能力．本课程以一元函数微积分学、多元函数微积分学、空间解析几何、无穷级数和常微分方程为主干内容．在授课过程中，尽量做到从实际问题出发引入有关概念，最后理论知

2、识也落实到对实际问题的解决上．另外对教学大纲中有些内容的理论证明部分可适当精减，力图有足够的时间让学生在实际中体会其结论,也可让学生逐渐改变一直以来养成的要教师手把手教的不良习惯，培养他们的自学习惯．一．课程说明随着社会和经济的发展，人们对自然界和社会生活的各种现象提出了精确量化描述的要求，于是使得数学在各种领域发挥着巨大的作用．如今，计算机正在广泛地应用到各行各业中，计算机技术也在以飞快的速度发展，更要求未来的人才必须具备良好的数学功底．所以，《高等数学》成为大学里工科、理科以及一些文科专业的必修课程，是一门数学基础课程．通过这门

3、课程的学习，一方面能使学生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，从而为学好专业课知识和进一步学习深层次的数学知识打好坚实的基础；另一方面能培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析和解决问题的能力．本课程分两个学期授课，共安排136课时．选用的教材是同济大学应用数学系主编的《高等数学》（少学时），分上、下两册．第一学期安排16周授课，每周4个课时，共为64个课时，授课内容包括：函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分等．第二学期安排18周授课，

4、每周4个课时，共为728个课时，授课内容包括：定积分的应用、空间解析几何与向量代数，多元函数微分法及其应用、重积分，无穷级数、微分方程等．本大纲适用于化学、生物等本科专业一年级平台式教学。二．学时分配学期章节标题课时数第一学期第一章函数与极限18第二章导数与微分10第三章微分中值定理与导数的应用14第四章不定积分12第五章定积分10第一学期学时合计64第二学期第六章定积分的应用6第七章空间解析几何与向量代数8第八章多元函数微分法及其应用20第九章重积分12第十章无穷级数14第十一章微分方程12第二学期学时合计72学时总计136三．大

5、纲内容第一章函数与极限[18学时]【基本要求】理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式8；了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性等基本性态；理解复合函数、反函数和分段函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念；理解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．理解无穷小、无穷大的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法，了解无穷大的概念及其与无穷小的关系；了解极限的性质与极限存在的两个准则．掌握极限的性质及四则运算法则，会利用两个重要极限求极限；理解函数连续性的概念（含左连续与右连续

6、）；了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值和最小值定理、介值性定理）及其简单应用。【基本内容】1.函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数。2.数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限与右极限；无穷小和无穷大的概念及其关系；无穷小的基本性质及无穷小的比较。3.极限的四则运算法则，极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则），两个重要极限；函数连续与间断的概念，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

7、第二章导数与微分[10学时]【基本要求】理解导数的概念及函数的可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程；掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、反函数及复合函数的求导法则，会求反函数、分段函数的导数；了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；掌握隐函数求导法以及对数求导法，会求隐函数的和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数；了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。【基本内容】1.导数的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系

8、，平面曲线的切线和法线。2.导数的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的导数，高阶导数的概念。83.微分的概念和运算法则，一阶微分形式的不变性。第三章微分中值定理与导数的应用[14学时]【基本