一类与BioPEPA模型有关的反应扩散问题

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1、目录中文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1Abstract⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．21．引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯41．1Bio．PEPA的简介⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．41．2本文的任务⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一42．Bio．PEPA语言和一个Bio．PEPA模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯62．1生化网络⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一62．2Bio．PEPA的语义语法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

2、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．72．3由生化网络到Bio．PEPA⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯122．4一个Bio—PEPA的例子⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．113．反应扩散问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯163．1正平衡解的存在唯一性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯163．2局部稳定性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯213．3简化问题的全局稳定性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯264．数值模拟⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯295．总结与展望⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯296．参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯36致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．39扬州大学学位论文原创性声明和版权使用授权书⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．40史敏沽：一类与Bio．PEPA模型有关的反应扩散问题中文摘要随机进程代数PEPA是用代数方法对并发系统的行为进行研究的一种形式化语言。它已成功地应用于计算机和通信系统的性能建模。随着科学技术各方面的发展，随机进程代数PEPA及其语义已经应用到多个领域，特别是近年来用来描述生物系统模型。这样产生了一种新的语言Bio—PEPA，它是PEPA的修改，能够更精确恰当地描述生化系

4、统。为了处理大规模的进程(通常考虑的是生化反应)，模型被看作是耦合的常微分方程组(ODES)，而不是一个大的空问时间连续的马尔科夫链(CTMCS)。本文将介绍一个特殊的Bio．PEPA模型，首先由它导出由五个常微分方程组成的系统，在此基础上，我们不仅考虑时间的变化，还考虑了空间位置的变化对问题的影响，从而引进扩散项，又导出了由五个偏微分方程组成的反应扩散问题。文章将主要介绍这一组反应扩散问题解的性质。第一章主要介绍问题的来源，包括PEPA，Bio．PEPA的含义，以及本文的主要任务。第二章首先给出Bio，PEPA语言的一些说明，包括生化网络的含义，语义语法，以及生化网络翻译到Bio

5、．PEPA的简单说明。接着介绍一个以Bio-PEPA为模型的例子，从而导出常微分方程组(ODES)和偏微分方程组(PDES)．第三章主要介绍反应扩散问题。其中第一节给出了反应扩散方程组正平衡解的存在唯一性。第二节将五个方程转化成一定条件下等价的三个方程，从而来证明这个方程组的平衡解的局部稳定性。第三节考虑简化问题，用上下解方法来证明平衡解的全局稳定性，结果表明简化后方程组的平衡解是趋于一个常数的。第四章是利用matlab对反应扩散问题及其简化问题进行的数值模拟，以此验证理论结果。第五章是对文章的总结以及对未来工作的展望。关键词：PEPABio—PEPA反应扩散方程上下解方法稳定性扬

6、州大学硕士学位论文AbstractThestochasticprocessalgebraPEPAisaformaldescriptiontechniqueforthestudyofthebehaviorofconcurrentsystemsbyalgebraicmeans．Ithasenjoyedsuccessflllapplicationsinperformancemodelingofcomputerandcommunicationsystems．Wqththedevelopmentofscienceandtechnology,PEPAanditssemanticshaverec

7、entlybeenextendedtomodelbiologicalsystems．SoanevVlanguageBio—PEPAisproduced．ItisthemodificationtoPEPA，whichCalldescribebiochemicalsystemspreferably．Inordertocopewithmassivequantitiesofprocesses(asisusuallythecasewhenconsideringbiologica