高考模拟《导数的应用》选编a

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1、2006高考模拟《导数的应用》选编A1.(06年德阳中学)已知f（x）=在x=1，x=时，都取得极值。（1）求a、b的值。（2）若对，都有恒成立，求的取值范围。解：（1）由题意f/（x）=的两个根分别为1和由韦达定理，得：1=，则，（2）由（1），有f（x）=，f/（x）=当时，，当时，，当时，，当时，有极大值，，∴当，的最大值为对，都有恒成立，∴，解得或2(06年云南省第一次高中毕业复习统一检测)　　已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在x＝0处取得极值，曲线y＝f(x)过原点O（0,0）和点P(－1,2)，若曲线y

2、=f(x)在P处的切线l与直线y＝2x的夹角为45°，且l的倾角为钝角。(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)若y=f(x)在区间[2m－1,m+1]上是增函数，求m的取值范围.3．（06厦门双十中学高三数学质量检查试卷）已知三次函数的导函数为（1）求的表达式；（2）若对任意的成立，求的取值范围.解：（1）设…………1分…………4分∴∴…………6分（2）对任意的…………8分∵；当x=1时或3时，；当∴上的最大值为的取值范围是（19，+∞）.……12分4．（杭州西湖高级中学）已知函数f(x)=(x2+)(x+a)(aR)(1)若函数

3、f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；(2)若(-1)=0,(I)求函数f(x)的单调区间；（II）证明对任意的x1、x2(-1,0),不等式

4、f(x1)-f(x2)

5、<恒成立。解：，⑴函数的图象有与轴平行的切线，有实数解，，所以的取值范围是⑵，，，（Ⅰ）由或；由的单调递增区间是；单调减区间为（Ⅱ）易知的最大值为，的极小值为，又在上的最大值，最小值对任意，恒有5．（本小题满分14分）函数,当,总有.(1)求函数的解析式;(2)设,求证：当时,成立的充要条件是：6．已知函数的切线方程为y=3x+1，且函数处有极值.（

6、Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）求函数在[－3，1]上的最大值.解：（1）由过的切线方程为：…………2分而过①②故…………4分∵③……5分由①②③得a=2，b=－4，c=5.　　∴………………7分（2）当…………12分又在[－3，1]上最大值是13.…………14分7．（临沭县实验中学2）已知函数（1）求证：函数在（0，）上是增函数；（2）若在［1，）上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数在上的值域是，求实数a的取值范围。解：（1）在（0，）上为增函数2分（2）在（1，）上恒成立设则在（1，）上恒成立在［1，）上单调递增5分故即的取

7、值范围为（，3）7分（3）由题意知时，由（1）知在（0，）上单调递增，有两个不相等的正根即有两个不相等的正根m，n10分12分8．（临沭县实验中学1）已知函数.⑴若函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；⑵求证：当时，在上单调递减.解：⑴……………………………………1分∵在上单调递减，在上单调递增，……………………………………4分⑵要使在上单调递减，则对总有………6分∵，∴当时，即，在上的最大值为或…………………………8分∵当时，=10-4≤10，………………………11分∴对总有∴当时，在上单调递减………………………12

8、分9．（潜山中学）已知函数（I）求函数f(x)的单调区间；（II）设，求函数f(x)在[1，2]上的最小值.解：（I）当是R上的增函数.………………2分在区间所以此区间是的单调递减区间；……4分当是的单调递增区间；在区间所以此区间是的单调递减区间；…………6分（II）因为.①当上函数为增函数，的最小值为f（1），………………8分②当，根据的单调性，的最小值为f（1），f（2）中的值小的一个，因为所以最小值为；………………10分③当，根据的单调性，的最小值为f（1），f（a）中的值小的一个，因为，所以最小值为；综上，当的最小值

9、为的最小值为.10．（山东省实验中学2006）已知函数在和处取得极值，（1）确定函数的解析式；（2）求函数的单调区间。解：（1）2分又在和处取得极值4分6分（2）由若则或8分若则9分∴函数的单调减区间为［-2，］10分函数的单调增区间为和12分11．（本小题满分12分）若函数的单调递减区间是[-1，2].（1）求；（2）求上的最大值.①因为…………2分根据题意的解集为…………3分所以，是方程的根，由根与系数的关系，得…………5分②…………6分…………7分由…………8分所以在上的最大值，是中的最大者……10分…………11分所以

10、在上的最大值为17…………12分②另解：…………6分…………7分由…………8分，的取值情况为：24*+0—0+*增减增所以在上的最大值为17…………12分2006-3-17整理