集合、函数、导数--2010届各地模拟题选编

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1、河浦中学2013届高三一轮复习资料高考真题、模拟题之《集合、函数与导数》（2010届各地模拟题选编）一、选择题：1．(广东高考理2)若复数则=A．B．C．D．2．(深圳二模文3)命题：“若，则”的逆否命题是A．若，则，或B．若，则C．若，或，则D．若，或，则3．(广东高考理5)“”是“一元二次方程有实数解”的A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件4．(广东高考理3)若函数与的定义域均为，则A．均为偶函数B．为偶函数，为奇函数C．均为奇函数D．为奇函数，为偶函数5．(惠州一模文4)已知函数的图象与的ks5uks5uks5uks5uks5

2、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u图象关于直线对称，则（）A．B．C．D．6．(惠州三模文6)方程的实数解的个数为()　A．2B．3C．1D．47．(惠州二模理6)曲线在处的切线方程为（）A.B.C.D.8．(惠州二模文9)某商场中秋前30天月饼销售总量与时间的关系大致满足，则该商场前天平均售

3、出（如前10天的平均售出为）的月饼最少为（）A．18B．27C.20D.16xoy9．(深圳一模文10)已知函数的导函数的图象如右图，则的图象可能是yoyxxoyABxoyxoyCD10．(惠州一模理8)某饮料厂搞促销，公开承诺，“凡购买本厂的某种饮料的顾客可用3只空罐换一罐饮料。”如：若购买10罐饮料，实际可饮用14罐饮料；若需饮用10罐，应购买7罐；(注：不能借他人的空罐)；若购买100罐饮料，实际可饮用罐饮料；若需饮用100罐，应购买罐。则（,）为．．．．二、填空题：11．(江门一模文12)函数的定义域为．12．(湛江一模文12)函数，若，则的值为．13．(深圳

4、一模文13)已知函数，则．14．(惠州三模文12)已知=.三、解答题：15．(惠州三模文19，14分)设函数，已知是奇函数。（1）求、的值；（2）求的单调区间与极值。16．(深圳二模文19，13分）已知函数，其中是自然对数的底数.（Ⅰ）求函数的图象在处的切线方程;（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值．17．(佛山一模理19，14分）某学校拟建一座长米,宽米的长方形体育馆．按照建筑要求,每隔米需打建一个桩位,每个桩位需花费万元（桩位视为一点且打在长方形的边上）,桩位之间的米墙面需花万元,在不计地板和天花板的情况下,当为何值时,所需总费用最少？18．(惠州二模理20，14

5、分）已知，，.（1）当时，求的单调区间；（2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；（文科不用做）（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19．(广东高考文20，14分）已知函数对任意实数均有,其中常数为负数，且在区间上有表达式．(Ⅰ)求，的值；(Ⅱ)写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；(Ⅲ)求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．20．(广州调研理20，14分）已知，函数．（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解

6、，求实数的取值范围．高考真题、模拟题之《集合、函数与导数》答案（2010届各地模拟题选编）一、选择题：ADABCABADC1．，故选A．3．“一元二次方程有实数解”,根据充分必要条件的定义可得答案A．5．函数是的反函数，．故选C．7．解析：，，，故切点坐标为。切线方程为，故选B8．解析：平均销售量当且仅当等号成立，即平均销售量的最小值为18,故选A10．，。故选。二、填空题：11．；12．0；13．－114．,.填三、解答题：15．16．解:(Ⅰ)因为,…………1分，，…………4分所以函数的图象在处的切线方程为即…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数的取值情况列表如下：极大

7、值极小值函数在区间上的最大值，最小值.…………10分,…………12分…………13分17．解：由题意可知，需打个桩位．……………3分墙面所需费用为：，……………5分∴所需总费用（）……………9分令，则，当时，；当时，．∴当时，取极小值为．而在内极值点唯一，所以．∴当时，（万元），即每隔3米打建一个桩位时，所需总费用最小为1170万元．……………………14分18．解：（1）当.………1分……………………3分∴的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，…………4分（2）切线的斜率为，∴切线方程为.……………6分所求封闭图形面积为.…………8分（3），…