集合、函数、导数-2011届各地模拟题选编

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1、河浦中学2013届高三一轮复习资料高考真题、模拟题之《集合、函数与导数》（2011届各地模拟题选编）一、选择题：1．(广东高考文2)已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为A．4B．3C．2D．12．(广东高考文4)函数的定义域是A．B．C．D．3.(广州一模理4)函数在区间上A．是减函数B．是增函数C．有极小值D．有极大值4.(深圳二模文5)曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．5．(佛山二模理5)已知，为的反函数.若，那么与在同一坐标系内的图像可能是ABCD6．(广州二模文6)设，为正实数，则“”是“”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条

2、件D．既不充分也不必要条件第7小题表格－101230.371[2.727.3920.09123457．(汕头一模文7)根据表格中的数据，可以判定函数的一个零点所在的区间为，则的值为（）A．–1B．0C．1D．28．(佛山二模文6)已知，则的最小值为A.B.C.D.9．(深圳二模文10)先后抛掷一枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数），9所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是A.B.C．D.10．(深圳一模理8)已知函数的定义域为，部分对应值如下表。的导函数的图象如图所示。下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值

3、是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点。其中真命题的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题：11．(惠州一模文11)设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则。12．(广州二模文12)若关于的不等式的解集为，则实数的值为．13．(广东高考理12)函数在x=____________处取得极小值．14．(广州二模理13)将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如.关于函数有下列叙述：①，②，③，④.其中正确的序号为（填入所有正确的序号）

4、．三、解答题：15．(湛江一模文18，14分）设函数（）的图象在点（，）处与直线相切.（1）求、的值；（2）求的单调区间.916．(东莞一模理20，14分）已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立（1）求的解析表达式；（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为．求的最小值．17．(汕头一模文20，14分）已知是函数的极值点．(1)当时，求函数的单调区间；（2）当R时，函数有两个零点，求实数m的取值范围．18．(惠州一模文20，14分)已知函数，直线的方程为.(1)求过函数图像上的任一点的切线方程；(2)若直线是曲线的切线，求证：对任意成立；

5、(3)若对任意成立，求实数、应满足的条件.919．(佛山一模理21，14分）已知三次函数.（Ⅰ）若函数过点且在点处的切线方程为，求函数的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；（Ⅲ）当时，，试求的最大值，并求取得最大值时的表达式.20．(深圳一模理21，14分）已知函数．（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与的大小；（3）求证：（）．(文科生不用做)9高考真题、模拟题之《集合、函数与导数》答案（2011届各地模拟题选编）一、选择题：CCCCCCCDCD二、填空题：11、；12、2；13、

6、2；14、①③；三、解答题：15.解：（1），……………………………………………………………3分∵曲线在点（，）处与直线相切，∴即，………5分解得．…………7分（2）∵．……………………………………………………………8分由，解得或．……………………………………11分∴函数的单调增区间为（1，），（）；单调减区间为（，1）.……14分16．解：（1）设（其中），则，………………2分．由已知，得，∴，解之，得，，，∴．…………5分（2）由（1）得，，切线的斜率，∴切线的方程为，即．………………7分从而与轴的交点为，与轴的交点为，∴（其中）．∴．…………11分当时，，是

7、减函数；当时，，是增函数．………………13分∴．………………14分17．解(1),．………………1分由已知得，解得a=1．……………………3分9．当时，，当时，．又，………6分当时，在，上单调递增，在上单调递减．…………7分（2）由（1）知，当时，单调递减，当，单调递增，.………………9分要使函数有两个零点，则函数的图象与直线有两个不同的交点.①当时，m=0或；………………11分②当b=0时，；………………12分③当.……………………14分18．解：(1)∵，记切点为，∴切线的方程为，即…………3分(2)由(1)记函数,∴∴∴在上单调递减，在为单调递增……6分故故

8、即对任意成