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1、密云县2014—2015学年度第一学期期末考试高一数学试卷2015.1第一部分(选择题共40分)一、选择题.共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,,则新
2、课
3、标
4、第
5、一
6、网A.B.C.D.2.A.B.C.D.3.已知△三个顶点的坐标分别为,,,若,那么的值是A.B.3C.D.44.在下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的函数为A.B.C.D.5.函数的一个对称中心A.B.C.D.6.函数(且)的图象经过点,函数(且)的图象经过点,则下列关系式中正
7、确的是A.B.C.D.7.如图,点在边长为的正方形的边上运动,设是的中点,则当沿着路径运动时,点经过的路程与△的面积的函数关系为,则的图象是8.已知函数,在下列结论中:①是的一个周期;②的图象关于直线对称;③在上单调递减.正确结论的个数为A.0B.1C.2D.3第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.如果向量,,且,共线,那么实数.10.已知集合,则.11.sin15osin75o的值是____________.X
8、k
9、B
10、1.c
11、O
12、m12.已知函数且,则的值为.13.
13、已知是正三角形,若与向量的夹角大于,则实数的取值范围是__________.14.给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个判断:①的定义域是,值域是;②点是的图象的对称中心,其中;③函数的最小正周期为;④函数在上是增函数.则上述判断中正确的序号是.(填上所有正确的序号)三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)已知函数.(I)求函数的定义域;(II)求的值;(III)求函数的零点.16.(本小题满分1
14、4分)已知.其中是第三象限角.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值;(III)求的值.17.(本小题满分13分)已知向量,,其中.(Ⅰ)当时,求的值;(Ⅱ)当时,求的最大值.18.(本小题满分14分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,
15、φ
16、<)的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)将y=f(x)的图象向右平移个单位后得到新函数的图象,求函数的解析式;(Ⅲ)求函数的单调增区间.19.(本小题满分13分)设二次函数满足条件:①,②;③在上的最小值为.(I)求的值;(II)求的解析式;(III)
17、求最大值,使得存在,只要,都有成立.20.(本小题满分13分)若函数对任意的,均有,则称函数具有性质.(Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质,并说明理由.①;②.(Ⅱ)若函数具有性质,且(),求证:对任意有;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否对任意均有.若成立给出证明,若不成立给出反例.密云县2014—2015学年度第一学期期末考试高一数学试卷参考答案及评分参考2015.01一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案DADCBCAC二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.-210.11.
18、12.13.14.①③④三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)解:(I)由题:,----------------2分函数的定义域.----------------4分(II)----------------8分(III)令,函数的零点为----------------13分16.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)且是第三象限角,----------------2分----------------4分(Ⅱ)由(Ⅰ),----------------6分--
19、--------------9分(III)----------------12分----------------14分17.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)当时,,---------------2分----------------5分(Ⅱ)由题:.----------------10分,.当即时,----------------11分的最大值为.-------------------13分18.(本小题满分14分)XkB1.com解:(Ⅰ)由所给图象知A=1,---------------1分T=-=,T=π
20、,所以ω==2.----------------2分由sin=1,
21、φ
22、<得+φ=,解得φ=,-------4分所以f(x)=sin.----------------5分(Ⅱ)f(x)=sin的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式为=sin----------------7分=sin.--------------9分(Ⅲ)由题:.----------------12分----------------13
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