沈阳市第二中学2014-2015学年高一上学期数学期末考试题.doc

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1、沈阳二中2014—2015学年度上学期期末考试高一（17届）数学试题命题人：高一数学组审校人：高一数学组说明：1、测试时间：120分钟总分：150分2、客观题屠宰答题卡上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题（每题5分，共40分）1.设集合，则下列关系中正确的是A．B．C．D．P2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3.已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)．A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝xD

2、．y＝x＋5.在空间直角坐标系中，以点，，为顶点的是以为底边的等腰三角形，则实数的值为（）A．B．C．D．或6.已知函数有两个零点，则有（）A．B．C．D．7．设是轴上的两点，点的横坐标为，且，若直线的方程为，则直线的方程是（）A．B．C．D．8．曲线与直线有两个不同的交点时实数的范围是（　　）A．B．C．D．9．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．[来源:学科网ZXXK]10．三棱锥三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（）A.B.C.D.11.已知函数若方程的实数根的个数有4个

3、，则的取值范围（）A.B.C.D.12．已知，求的最大值_______________A．B．C．D．第Ⅱ卷（满分90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设，则的值为___________________14．已知圆C：，点,过点P作圆的切线，则该切线的一般式方程为________________15.已知函数,若时，恒成立，求的取值范围_________________________16.已知函数的定义域为，值域为，用含t的表达式表示的最大值为，最小值为，若设，则当时，的取值范围是_______________三

4、、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．[10分]若，求函数的最大值和最小值.18．[12分]求过点,圆心在直线上，且与直线相切的圆的方程.19．[12分]如图：是以为直径的圆上两点，，，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．20.[12分]已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足

5、PA

6、＝2

7、PB

8、.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线：x＋y＋3＝0上，直线经过点Q且与曲线C只有一个公

9、共点M，求

10、QM

11、的最小值．21．[12分]已知函数是奇函数（1）求m的值（2）判断在区间上的单调性并加以证明（3）当时，的值域是，求的值22.[12分]已知函数（为正的常数），它在内的单调变化是：在内递减，在内递增.其第一象限内的图象形如一个“对号”.请使用这一性质完成下面的问题.（1）若函数在内为减函数，求正数的取值范围；（2）若圆与直线相交于、两点，点且.求当时，的取值范围.[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com][来源:学+科+网Z+X+X+K]沈阳二中2014—2015学年度上学期期末考试高一（17届）数学答案一、选择题（

12、每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）[来源:学+科+网]三、解答题18.解：设圆心为，圆的方程为（2分）则（6分）解得，（10分）因此，所求得圆的方程为（12分）19.（1）证明：依题意：平面∴∴平面．………………4分（2）证明：中，，∴中，，∴．∴．∴在平面外，在平面内，∴平面．………………8分20.：(1)设点P的坐标为(x，y)，则＝2，化得可得(x－5)2＋y2＝16即为所求．-------------------4分(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图．由题意知直线l2是此圆的切线，连接CQ，则

13、Q

14、M

15、＝＝，当CQ⊥l1时，

16、CQ

17、取最小值，

18、CQ

19、＝＝4，此时

20、QM

21、的最小值为＝4.----------12分21.(1)是奇函数在其定义域内恒成立，即-----------4分（3）当时，在上位减函数，要使在上值域是，即，可得。令在上是减函数。所以所以。所以22.1）由性质，可知函数在内为减函数.依题意，，故得∴的取值范围是.（2）设，∵∴∴即又，∴即（＊）由得由得①且，代入（＊）中得即.由性质知，在时为增，故.∴，得②由①②得.