高三数学(理)试卷

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1、高三数学(理)试卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn（k）=球的表面积公式S=4πR2（其中R表示球的半径）球的体积公式：（其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则集合M∩N=（）A．B．{0}C．{1}D．{0，1}2．已知不等式的解集为，则实数a（）A．－3B．－1C．1D．33

2、．长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=3，则异面直线AC与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．4．复数的虚部为（）A．－3B．3C．－3iD．3i5．过原点作曲线C：（为参数）的两条切线，则这两条切线的夹角为A．30°B．45°C．60°D．90°6．已知（）A．0B．C．5D．107．双曲线的左右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3的两段，那么双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．已知O为△ABC所在平面上的一点，满足，且=，则三角形为（）A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．连续掷一枚骰子3次，

3、三次点数之和为10的不同抛掷结果有（）A．27种B．30种C．33种D．36种10．将数列按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第100组中各数之和为（）A．B．C．D．11．已知地球半径为R，A地在北纬60°东经20°，B地在北纬30°西经70°，英才苑则A，B的球面距离为（）A．B．C．D．12．已知满足，则在区间[0，]上的最大值和最小值之和为（）A．B．C．D．－第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填题卡中的横线上.13．已知，则=.14．已知，则=.15．有一边长分别

4、为8与5的长方形，在四个角各剪去相同的小正方形，把四边折起做成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，则剪去的小正方形的边长应为.16．函数，对任意，有下列命题中正确的命题题号为①②③④英才苑2006年高三名校试题汇编（59）(理)2006.5二、填空：13141516三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为CD中点.（1）求证：EF⊥面BCD；（2）求面CDE与面ABDE所成的二面角的正

5、弦值.18．（本小题满分12分）已知O为坐标原点，英才苑.（1）求的单调递增区间；（2）若的定义域为，值域为[2，5]，求a，b的值19．（本小题满分12分）数列满足，且，（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项的和.20．（本小题满分12分）有甲、乙两个箱子，甲箱中有6张卡片，其中2张写有数字0，2张写有数字1，2张写有数字2，乙箱中也有6张卡片，其中3张写有数字0，2张写有数字1，1张写有数字2.现从甲箱中取1张卡片，从乙箱中取2张卡片.（1）求至少有两张卡片写有数字0的概率；（2）设取出3张卡片数字之积为ξ，求ξ的分布列及数学期望.（用分数作答）21．（本小题满

6、分12分）已知椭圆，F1为其左焦点，A为右顶点，l为左准线，过F1的直线与椭圆交于异于A的P、Q两点.（1）求的取值范围；（2）若AP∩l=M，AQ∩l=N，求证：M，N两点的纵坐标之积为定值.22．（本小题满分14分）设函数，其图象在处的切线的斜率分别为0，－a.（1）求证：；（2）若函数的递增区间[s，t]，求

7、s－t

8、的取值范围.（3）若当时，（是与a，b，c无关的常数），恒有，试求的最小值.参考答案591—5：DDCBC6—10：BCAAA11—12：DB13．014．115．116．①③17．解（1）取BC中点G，连结FG，AG∵AE⊥面ABC，BD∥AE，∴BD⊥

9、面ABC，又AG面ABC，∴BD⊥AG，又AC=AB，G是BC中点，∴BC⊥AG，∴AG⊥面BCD，………………3分∵F是CD的中点且BD=2，∴FG∥BD且FG=BD=1，∴FG∥AE又AE=1，∴AE=FG，故四边形AEFG是平行四边形，从而EF∥AG∴EF⊥面BCD………………6分（2）取AB的中点H，则H为C在面ABDE上的射影，过C作CK⊥DE于E，连接KH，由三垂线定理的逆定理得KH⊥DE，∴∠HKC为二面C—DE—B的平面角，9分易知EC=，DE=，CD=2，EF=，由，可得，Rt△CHK