长宁高三数学（理）试卷

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1、长宁09学年第一学期高三数学期终试卷（理）一、填空题（本题共13小题，每小题4分，共52分）1、已知向量（1，），（，1），若与的夹角大小为，则实数的值为.2、已知是第四象限角，，则。3、在中，角A，B，C的对边分别为若，，，则__________．4、已知全集为实数集，，则。5、等比数列前项和，则常数的值为．6、已知等差数列中，，记，则的值为。7、已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：①若②若③若其中真命题的个数是。8、在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，=+，其中，R，则+=_________。.9、已知集合，，（可以等于)，从集合中任取一元素，则该元素

2、的模为的概率为______________。10、已知函数定义在R上,存在反函数,且,若的反函数是,则=11、如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，4,球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是。12、设,函数,若方程有四个不同的实数解,则实数的取值范围是。13、已知数列中，，把它的学各项依次排列成右图所示的三角形状第1行第2行第3行…………………………（第一行一项，第二行3项，第三行5项……每行依次比上一行多两项）。若被排在第s行的第t项（从左到右）的位置，则s=_________，t=_________。二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分）14、复数等于（）..

3、A．B.C.D.15、在二项式的展开式中，含的项的系数是().A．B．C．D．16、下列函数既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递减的是()A．B．C．D．17、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是()A．B．C．D．4三、解答题（本大题共5小题，满分82分）18、（本小题满分14分）在直三棱柱中，（1）求多面体的体积；（2）求异面直线与所成角的大小。19、（本小题满分16分）已知向量，设函数。（1）求函数的最小正周期及时的最大值；（2）把函数的图象向左平移个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，求的最小值。20、（本小题满分16分）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示

4、意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设。（1）写出关于函数表达式，并指出的取值范围；（2）求当取何值时，凹槽的强度最大.图1图2ABCDm421、（本小题满分18分）设，其中表示该数阵中位于第行第列的数，已知该数阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为2的等比数列，且。（1）求和；（2）设数阵第行的公差为，，求；（3）设，证明：当是3的倍数时，能被21整除。22、(本题满分18分)已知函数的定义域是且,,当时,.(1)求证:是奇函数;(2)求在区间)上的解析

5、式;(3)是否存在正整数，使得当x∈时,不等式有解?证明你的结论.4