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时间:2018-12-12
《2014高三数学—长宁嘉定二模(理).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、]长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学试卷(理)一.填空题(本大题共有14题,满分56分)1.已知为虚数单位,计算:___________.2.已知集合,集合,则_______.3.函数的最小正周期是__________________.4.展开式中含项的系数是_________.5.某校选修篮球课程的学生中,高一学生有名,高二学生有名,现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本,已知在高一学生中抽取了人,则在高二学生中应抽取__________人.6.在直角三角形中,,,则__________.7.对于任意,函数的反函数的图像
2、经过的定点的坐标是______________.8.已知函数将的图像与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周,所得旋转体的体积为___________.9.已知点在曲线:(为参数)上,则到曲线的焦点的距离为___________.10.已知抛物线型拱桥的顶点距水面米时,量得水面宽为米.则水面升高米后,水面宽是____________米(精确到米).11.设随机变量的概率分布律如下表所示:其中,,成等差数列,若随机变量的的均值为,则的方差为___________.12.若不等式在时恒成立,则实数的取值范围是__________.13.设(),若△的内角
3、满足,则____________.14.定义函数,其中表示不小于的最小整数,如,.当()时,函数的值域为,记集合中元素的个数为,则________________.-10-]二.选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个选项正确,考生应在答题纸相应编号上,将代表答案选项的小方格涂黑,每题选对得5分,否则一律得零分.开始结束输出否是15.运行如图所示的程序框图,则输出的所有实数对所对应的点都在函数……()A.的图像上B.的图像上C.的图像上D.的图像上16.下列说法正确的是………………………………………………………………………()A
4、.命题“若,则”的否命题是“若,则”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“若,则”的逆否命题是真命题D.“”是“”的充分不必要条件17.设、是双曲线:(,)的两个焦点,是上一点,若,且△最小内角的大小为,则双曲线的渐近线方程是………………………………………………………………………………………()A.B.C.D.18.设函数的定义域为,若对于任意、,当时,恒有,则称点为函数图像的对称中心.研究函数的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到的值为……………………()A.B.C.D.三.解答题(本大题共有5题,满分74分)19.(本题满
5、分12分,本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.在△中,角、、所对的边分别为、、,已知(),且.(1)当,时,求,的值;(2)若为锐角,求实数的取值范围.-10-]20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.在如图所示的多面体中,四边形为正方形,四边形是直角梯形,,平面,.(1)求证:平面;ABCDPQ(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小.21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知椭圆:()的右焦点为,且椭圆过点.(1)求椭圆的方程;(2)设斜率为的
6、直线与椭圆交于不同两点、,以线段为底边作等腰三角形,其中顶点的坐标为,求△的面积.22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.设数列,,,已知,,,,,().(1)求数列的通项公式;(2)求证:对任意,为定值;(3)设为数列的前项和,若对任意,都有,求实数的取值范围.-10-]23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.设是实数,函数().(1)求证:函数不是奇函数;(2)当时,求满足的的取值范围;(3)求函数的值域(用表示).-10-]
7、参考答案一.填空题(每小题4分,满分56分)1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二.选择题(每小题5分,满分20分)15.D16.C17.B18.D三.解答题(共5题,满分74分)19.(本题满分12分,本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.(1)由正弦定理得,,所以,…………(2分)又,所以或…………(5分)(少一组解扣1分)(2)由余弦定理,,……(1分)即,…………(2分)所以.…………(4分)由是锐角,得,所以.…………(6分)由题意知,所以.…………(7分)20.(本题满分14分)本题
8、共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.(1)由已知,,,两两垂直,可以为原点,、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.…………(1分)设,则,,,,故,,,…
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