高三数学（理）试卷及答案

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1、高三数学（理）试卷命题单位：卧龙寺中学姓名：张平安一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．复数在复平面中所对应的点到原点的距离为A．B．C．1D．2．设集合，则下列关系中不正确的是A．B．C．D．3．给出两个命题：p:

2、x

3、=x的充要条件是x为正实数；q:存在反函数的函数一定是单调函数.则下列复合命题中的真命题是A．p且qB．p或qC．┓p且qD．┓p或q4．设向量与的模分别为6和5，夹角为120°，则等于A．B．C．D．5．若的展开式中的系数是80，则实数a的值为A．-2B．C．D．26．已知函数f(x)是定义在R上的奇

4、函数，当x<0时，，那么的值为A．3B．-3C．2D．-27．若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A国10人，B国6人，C国4人，按分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有（）种.A．B．C．D．8．函数在定义域R内可导，若，且当时，，设则()A．　　　　B．　　　C．　　　D．9．已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（）A．20B．18C．16D．910.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（）A．B．C．D．12．设椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x1,x2，则点P（x

5、1,x2）在A．圆内B．圆上C．圆外D．以上三种情况都有可能二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上.)13．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是．14.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是．15．湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的表面积为_____________cm2.（）16．直线l：过点，若可行域的外接圆的直径为，则实数n的值为________________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

6、步骤.)17．(本小题满分10分)已知向量，记（1）求f(x)的值域及最小正周期；（2）若，其中，求角18．(本小题满分12分)设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，并且取出不再放回，若以表示取出次品的个数.求的分布列，期望及方差.19．（本小题满分12分）如图，正三棱柱所有棱长都是，是棱的中点，是棱的中点，交于点（1）求证：；（2）求二面角的大小（用反三角函数表示）；（3）求点到平面的距离.20．已知函数且对于任意实数，恒有（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（3）函数有几个零点？21．（本小题满分12分）已知曲线C上任意一

7、点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1.（1）求曲线C的方程；（2）过点当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值.参考答案1.B2.D3.D4.D5.D6.C7.D8.B9.B10.D11.A12A13.414.15．16．817.（1）根据条件可知：因为f(x)的定义域为∴f(x)的值域为，f(x)的最小正周期为（2）所以，，又因为，所以所以18．的可能值为0，1，2.若=0表示没有取出次品，其概率为；同理∴的分布为012p∴，19．（1）证明：建立如图所示，∵∴即AE⊥A1D，AE⊥BD∴AE⊥面A1BD（2）设面DA1B的法向量为由∴取设面AA1B的法向量为，由图可知二面角

8、D—BA1—A为锐角，∴它的大小为arcos（3），平面A1BD的法向量取则B1到平面A1BD的距离d=20.解：（1），依题意，对任意实数，恒有即即所以，……………………(1分)所以……………………(2分)（2）……………………(3分)函数在（0，1）上单调递减，在区间（0，1）恒成立……………………(4分)在（0，1）上恒成立而在（0，1）上单调递减为所求。……………………(6分)（3）=令=0，解得当时，当时，当时，当时，……………………(7分)……………………(8分)所以①当时，函数没有零点；……………………(9分)②当时，函数有四个零点；……………………(10分)③当或时，函数有两

9、个零点；……………………(11分)④当时，函数有三个零点；……………………(12分)21．（1）的距离小于1，∴点M在直线l的上方，点M到F（1，0）的距离与它到直线的距离相等，所以曲线C的方程为（2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，设直线m的方程为，代入（*）与曲线C恒有两个不同的交点设交点A，B的坐标分别为，则点O到直线m的距离，，（舍去）当方程（*）的解为若若当方程（☆）的解为