2014高三数学试卷理及答案.doc

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1、2014届高三第二次质检试题数学(理)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1.设集合，若，则实数的取值范围一定是A．　　　B．　　　　　C．　　　D．2．若为纯虚数，则实数的值为　　A．0　　　　　　　B．　　　　　　　C．1　　　　　D．3.若命题对于任意，有，则对命题的否定是A．对于任意　有　　B．对于任意有　　　　　　　C．存在使　　　　　D．存在使4．在一组样本数据的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为280，

2、则中间一组的频数为()A.56　　B.80　　C.112　　D.1205.已知，，则A．B．C．或D．6.函数的图像可能是　7.等差数列中的、是函数的极值点，则A．B．C．D．8.如图，在直三棱柱中，E是的中点，D是的中点，则三棱锥的体积与三棱柱的体积之比是A．B．C．D．9．设F、F分别是双曲线C：的左,右焦点，过F的直线与双曲线的左支相交于A、B两点，且三角形是以为直角的等腰直角三角形，记双曲线C的离心率为，则为（　　）A．B．C．D．10．菱形的边长为，，沿对角线折成如图所示的四面体，二面角为，为的中点，在线段上，记，，则函数的图像大致为二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20

3、分．11．已知程序框图如图，则输出的i=　　．12．在中，，，，在边上，,则　　　　．13．已知抛物线的焦点为，过点，且斜率为的直线交抛物线于A,B两点，其中第一象限内的交点为A，则．14．设集合，集合，，满足且，那么满足条件的集合A的个数为　．三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分．15．（1）如图，在极坐标下，写出点的极坐标　　　．（2）方程有四个解，则的取值范围为　　　　．四、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在△中,角所对的边分别为,满足,.(I)求边的大小;(II)求△AB

4、C面积的最大值.17．（本小题满分12分）设（1）当时，求的单调区间；（2）若在上单调递增，求的取值范围．18．（本小题满分12分）为了了解某班在全市“一检”中数学成绩的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生的试卷成绩作为样本，他们数学成绩的茎叶图如图所示，其中茎为百位数和十位数，叶为个位数．女生男生21002481197412x84130128（Ⅰ）若该样本男女生平均分数相等，求的值；（Ⅱ）若规定120分以上为优秀，在该5名女生试卷中每次都抽取1份，且不重复抽取，直到确定出所有非优秀的女生为止，记所要抽取的次数为，求的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在等腰梯形

5、ABCD中，，O为AD上一点，且，平面外两点P、E满足，，，，．（1）求证：平面;（2）求平面与平面夹角的余弦值;（3）若平面PCD，求PO的长.20.（本小题满分13分）单调递增数列满足．(1)求，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．21.（本小题满分14分）已知双曲线C：，A.B两点分别在双曲线的两条渐近线上，且，又点P为AB的中点．（1）求点P的轨迹方程并判断其形状；（2）若不同三点D（-2,0）、S、T均在点P的轨迹上，且；求T点横坐标的取值范围。数学试题（理）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

6、DACBABAAAD　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．9　　12．　　　13．3　　14．55三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分．15．（1）（2）四、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（1）∵∴∴∴∵∴∴∴……(6分）（2）∵∴∴∴…………　（12分）17．解：　　令令所以在单调递减，在上单调递增………………………6分（2）由，又，所以由所以即得………12分18．（1）解：依题意得得……………………6分（2）由茎叶图知，5名女生中优秀的人数为3人，非优秀的有2人234………

7、……………12分19．（1）在等腰梯形ABCD中，又∵，∴平面∴又∵∴平面…（4分）（2）如图建立直角坐标系，，，求得平面法向量为平面法向量为∴平面与平面所成的角的余弦值为…（8分）(3)设，可求得平面法向量为∴∴…………（12分）（其他方法相应给分）20．（1）时，　得当时，得化为或　（）又因为单调递增数列，故所以是首项是1，公差为1的等差数列，………………6分＝记①②由①－②得……………13分21.双曲线渐近线为与所