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时间:2019-05-14
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1、高三数学(理)上期期中考试试卷本试卷分第I卷(选择题共50分)和第II卷(非选择题共100分)两部分。考试时间为120分钟,满分为150分。第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本题共10个小题,每题5分,共50分)1.设集合,若P(2,3)∈A∩(),则()A.B.C.D.2.设存在,则常数b的值是()A.0B.1C.-1D.e3.若复数为虚数单位.)是纯虚数,则实数a的值为()A.-2B.4C.-6D.64.已知,则下列结论中正确的是()A.函数的周期为2;B.函数的最大值为1;C.将的图象向左平移个单位后得到的图象;D.将的图象向右平移个单位后得到的图象;
2、5.设随机变量服从正态分布N(0,1),则()A.B.C.D.6.球面上有七个点,其中四个点在同一个大圆上,其余再无三点共一个大圆,也无两点与球心共线,那么经过这七个点的球的大圆有()A.15个B.16个C.31个D.32个7.双曲线的两焦点为F1、F2,p在双曲线上且满足,则△PF1F2的面积为()A.1B.C.2D.48.若不等式对于任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.9.为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如右图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的
3、频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为()A.0.27,78B.0.27,83C.2.7,78D.27,8310.已知二面角α—l—β的平面角为θ,PA⊥α,PB⊥β,A、B为垂足,且PA=4,PB=5,点A、B到棱l的距离分别为x,y,当θ变化时,点(x,y)的轨迹是下列图形中()ABCD第II卷(非选择题共100分)二、填空题(每小题4分,共24分)11.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则该双曲线的准线方程是.12.已知数列满足,且数列的前n项和,那么n的值为.13.在的展开式中,的系数为.14.已知满足
4、,且的最小值为-6,则常数k=.15.如图,在长方体AC1中,分别过BC和A1D1的两个平行平面如果将长方体分成体积相等的三个部分,那么=.16.对于在区间[a,b]上有意义的两个函数与,如果对于任意,均有
5、,则称与在[a,b]上是接近的.若函数与函数在区间[a,b]上非常接近,则该区间可以是.(写出一个符合条件的区间即可)三、解答题(共76分)17.(本小题满分13分)△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且有sin2C+cos(A+B)=0.(1),求△ABC的面积;(2)若的值.18.(本小题满分13分)某公司“咨询热线”电话共有10路外线,经
6、长期统计发现,在8点至10点这段时间内,英才苑外线电话同时打入情况如下表所示:电话同时打入数ξ012345678910概率P0.130.350.270.140.080.020.010000(1)若这段时间内,公司只安排了2位接线员(一个接线员一次只能接一个电话).①求至少一路电话不能一次接通的概率;②在一周五个工作日中,如果有三个工作日的这一时间内至少一路电话不能一次接通,那么公司的形象将受到损害,现用至少一路电话一次不能接通的概率表示公司形象的“损害度”,求这种情况下公司形象的“损害度”;(2)求一周五个工作日的这一时间内,同时打入的电话数ξ的期望值.19.
7、(本小题满分13分)如图,已知长方体ABCD—A1B1C1D1,AB=2,AA1=1,直线BD与平面AA1B1B所成的角为30°,英才苑AE⊥BD于E,F为A1B1的中点.(1)求异面直线AE与BF所成的角;(2)求平面BDF与平面AA1B1B所成的二面角(锐角)的大小;(3)求点A到平面BDF的距离.20.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知、、,满足向量与向量共线,且点都在斜率6的同一条直线上.(1)试用与n来表示;(2)设,且12,求数中的最小值的项.21.(本小题满分12分)已知函数,存在实数满足下列条件:①;②;③(1)证明:;(2)求b的取
8、值范围.22.(本小题满分12分)在直角坐标平面上,O为原点,M为动点,.过点M作MM1⊥y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1,.记点T的轨迹为曲线C,点A(5,0)、B(1,0),过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q(点Q在A与P之间).(1)求曲线C的方程;(2)证明不存在直线l,使得
9、BP
10、=
11、BQ
12、;(3)过点P作y轴的平行线与曲线C的另一交点为S,若,证明参考答案一、选择题(每小题5分,共50分)1—5:ABCDC6—10:BAAAD二、填空题(每小题4分,共24分)11.;12.99;13.207;14.0;15.2;16.[1,2]或填[
13、3,4]或填它们的任一子区间(答案有无
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