山东省青岛市2010届高三上期中考试数学试卷及答案(理)

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1、青岛市高三教学质量检测高中数学(理科)2009.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来

2、的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若全集，集合，，则＝A.B.C.D.2.已知且，则是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3.有下列四个命题①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题为A．①②B．②③C．①③D．③④4．设均为非

3、零实数，不等式和的解集分别为集合和，那么“”是“”A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件5.函数的值域是A．　　　B．C．　　Ｄ．6.函数在闭区间上的最大值、最小值分别是　　A．　B．C．D．7.设,则的值为A.　B.C.D.8．已知，则的值为A．B．C．D．9．设,则以下不等式中不一定成立的是11第10题图A.B.C.D.10.函数的图象如图，其中、为常数，则下列结论正确的是A．B．C．D．11．某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质，要使水中杂质减少到原来的以下，则至少需过滤的次

4、数为（参考数据）A.B.C.D.12．数列满足，()，则的前项和为A．B．C．D．网第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.已知,,则;14.;15.设是各项均不为零的等差数列的前项和，且，则的值为；16.已知函数，则不等式的解集是____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在中，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18.（本小题满分12分）已知，若方程在上有两个不相等的实数根.(Ⅰ)确定的值；(Ⅱ)求的最小值

5、及对应的值.19.（本小题满分12分）设函数，若的最小正周期为。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若函数与的图象关于直线对称，求当时的最小值．20．（本小题满分12分）已知数列的前项和与通项满足.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)设函数，，求.21.（本小题满分12分）据调查，某地区万从事传统农业的农民，人均年收入元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资金，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高,而进入企业工作的农民的人

6、均年收入为元.(Ⅰ)在建立加工企业后，要使从事传统农业的所有农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求的取值范围；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，当地政府应该如何引导农民（即多大时），能使这万农民的人均年收入达到最大.22.（本小题满分14分）已知函数．(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；(Ⅲ)求证：．青岛市高三教学质量检测高中数学(理科)答案2009.11一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分BCCDBBCDDDBA二、填空题：本大题

7、共4小题，每小题4分，共16分．13.;14.;15.或7;16.三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在中，………………2分………………4分根据正弦定理，于是=………………6分（Ⅱ）在中，根据余弦定理，得…8分于是从而……………10分所以……………12分18．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设由题设有-------------4分，又∴--------------------6分(Ⅱ)∵，∴--------------------8分∴≥当且仅当，即时取等号.---------------------

8、10分∵，∴时取等号.即，解得或.当或时，取最小值4.---------12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）===---------------------4分的最小正周期为，故-----------