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《2014-2015年选修2-1-3课时提升作业(二十二) 3.1.3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十二)空间向量的数量积运算(30分钟 50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.已知
2、a
3、=1,
4、b
5、=,且a-b与a垂直,则a与b的夹角为( )A.60° B.30° C.135° D.45°【解析】选D.因为a-b与a垂直,所以(a-b)·a=0,所以a·a-a·b=
6、a
7、2-
8、a
9、·
10、b
11、·cos=1-1··cos=0,所以cos=.因为0°≤≤18
12、0°,所以=45°.2.(2014·广州高二检测)若a,b均为非零向量,则a·b=
13、a
14、
15、b
16、是a与b共线的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【解析】选A.a·b=
17、a
18、
19、b
20、⇒cos=1⇒=0°,即a与b共线,反之不成立,因为当a与b共线反向时,a·b=-
21、a
22、
23、b
24、.wWw.Xkb1.cOm3.已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么
25、a+3b
26、等于( )A.B.C.D.4【解析】选C.
27、a+3b
28、2=(a+3b)2=a2+6a·b+9b2=1+6·cos
29、60°+9=13.所以
30、a+3b
31、=.4.(2014·青岛高二检测)已知a=(2,-1,2),b=(2,2,1),则以a,b为邻边的平行四边形的面积为( )A.8B.C.4D.【解析】选D.cos==,所以sin=,所以平行四边形的面积S=
32、a
33、
34、b
35、sin=.5.已知PA⊥平面ABC,垂足为A,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,则PC等于( )A.6B.6C.12D.144【解析】选C.因为=++,所以=+++2·=36+36+36+2×36cos60°=144.所以
36、
37、=12.6.(2014·福州高二检
38、测)若向量m垂直于向量a和b,向量n=λa+μb(λ,μ∈R,且λμ≠0),则( )A.m∥nB.m⊥nC.m,n既不平行也不垂直D.以上三种情况都可能【解析】选B.因为m·n=m·(λa+μb)=λm·a+μm·b=0,所以m⊥n.【一题多解】选B.由向量n=λa+μb(λ,μ∈R,且λμ≠0)知向量n与向量a,b共面,故向量m⊥n.二、填空题(每小题4分,共12分)7.已知i,j,k是两两垂直的单位向量,a=2i-j+k,b=i+j-3k,则a·b等于 .【解析】a·b=(2i-j+k)·(i+j-3k)=2i2-j2-3k2=-2.答
39、案:-28.已知空间向量a,b,c满足a+b+c=0,
40、a
41、=3,
42、b
43、=1,
44、c
45、=4,则a·b+b·c+c·a的值为 .【解题指南】本题的关键是利用条件a+b+c=0,两边平方,再结合模求解.【解析】因为a+b+c=0,所以(a+b+c)2=0,所以a2+b2+c2+2(a·b+b·c+c·a)=0,所以a·b+b·c+c·a=-=-13.答案:-139.(2014·聊城高二检测)设
46、m
47、=1,
48、n
49、=2,2m+n与m-3n垂直,a=4m-n,b=7m+2n,则= .【解析】因为(2m+n)⊥(m-3n),所以(2m+n)
50、·(m-3n)=0,化简得m·n=-2.又因为
51、a
52、====6,
53、b
54、===3,a·b=(4m-n)·(7m+2n)=28
55、m
56、2-2
57、n
58、2+m·n=18,所以cos===1,得=0°.答案:0°【变式训练】已知a+3b与7a-5b垂直,且a-4b与7a-2b垂直,求.【解析】(a+3b)·(7a-5b)=7
59、a
60、2-15
61、b
62、2+16a·b=0,(a-4b)(7a-2b)=7
63、a
64、2+8
65、b
66、2-30a·b=0,解之得
67、b
68、2=2a·b=
69、a
70、2,所以cos==,所以=60°.三、解答题(每小题
71、10分,共20分)10.如图所示,已知△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三角形,且AD=BD=CD,∠BAC=60°.求·的值.【解析】不妨设AD=BD=CD=1,则AB=AC=.·=(-)·=·-·,由于·=·(+)=·=1,·=
72、
73、·
74、
75、cos60°=××=1.所以·=0.11.(2014·牡丹江高二检测)如图所示,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°.求证:CC1⊥BD.【解题指南】利用已知条件表示所证明的两条直线所在的向量的数量积为0,即可证明两条直线垂直.【证明】
76、设=a,=b,=c,则
77、a
78、=
79、b
80、.因为=-=b-a,所以·=(b-a)·c=b·c-a·c=
81、b
82、
83、c
84、cos60°-
