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1、课时提升作业十九导数的几何意义一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2016·深圳高二检测)曲线y=f(x)=在点(2,-2)处的切线的斜率k为 ( )A. B. C.1 D.-【解析】选C.k====1.【补偿训练】(2016·重庆高二检测)曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为 ( )A.30°B.45°C.60°D.120°【解析】选B.y′====3x2-2.则当x=1时,切线的斜率k=1.设切线的倾斜角为θ,由tanθ=1,且0≤θ≤180°,得θ=45°.2.(2016·阜阳高二检测)函数y=f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方
2、程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)= ( )A.B.1C.2D.0【解题指南】根据函数f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程求出切线的斜率f′(5)和f(5)是解答关键.【解析】选C.函数f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线y=-x+8的斜率是k=-1,所以f′(5)=-1,又切线过点P(5,f(5)),所以f(5)=-5+8=3,所以f(5)+f′(5)=3-1=2.3.(2016·临沂高二检测)曲线y=x3-3x2+1在点P处的切线平行于直线y=9x-1,则切线方程为 ( )A.y=9xB.y=9x-26C.y=9x+26D.y=9x+6或y=9x-26【解
3、析】选D.设点P(x0,y0),则===(Δx)2+3x0Δx-3Δx+3-6x0.所以f′(x0)=[(Δx)2+3x0Δx-3Δx+3-6x0]=3-6x0,于是3-6x0=9,解得x0=3或x0=-1,因此,点P的坐标为(3,1)或(-1,-3).又切线斜率为9,所以曲线在点P处的切线方程为y=9(x-3)+1或y=9(x+1)-3,即y=9x-26或y=9x+6.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2016·德州高二检测)已知曲线f(x)=x3在点(2,8)处的切线方程为12x-ay-16=0,则实数a的值为 .【解析】因为f′(2)===12,所以曲线f(x)=x3在点(
4、2,8)处的切线的斜率为12,所以=12,a=1.答案:1【补偿训练】(2016·福州高二检测)已知函数y=ax2+b在点(1,3)处的切线斜率为2,则= .【解析】=(a·Δx+2a)=2a=2,所以a=1,又3=a×12+b,所以b=2,即=2.答案:25.(2016·北京东城高二检测)如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(0))= ;= .(用数字作答)【解析】因为函数f(x)的图象过点A(0,4)和(4,2),所以f(f(0))=f(4)=2.又函数f(x)过点A(0,4)
5、,B(2,0),则当0≤x≤2时,f(x)=4-2x.所以==f′(1)=-2.答案:2 -2三、解答题6.(10分)(2016·威海高二检测)已知曲线f(x)=x2+1与g(x)=x3+1在x=x0处的切线互相垂直,求x0的值.【解析】因为f′(x)==(2x+Δx)=2x,g′(x)==((Δx)2+3xΔx+3x2)=3x2,所以k1=2x0,k2=3,由k1k2=-1,即6=-1,解得x0=-.【补偿训练】已知曲线y=x3上一点P,如图所示.(1)求曲线在点P处的切线的斜率.(2)求曲线在点P处的切线方程.【解题指南】【解析】(1)因为y=x3,所以y′====[3x2+3x·Δx
6、+(Δx)2]=x2,所以y′=22=4,所以曲线y=x3在点P处的切线的斜率为4.(2)曲线y=x3在点P处的切线方程是y-=4(x-2),即12x-3y-16=0.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·重庆高二检测)过曲线y=x3+1上一点(1,2)且与该点处的切线垂直的直线方程是 ( )A.y=3x-3B.y=x-C.y=-x+D.y=-3x+3【解题指南】先求出曲线在该点处的切线的斜率,再求与此切线垂直的直线的斜率,进而得到直线方程.【解析】选C.曲线上点(1,2)处切线的斜率为=[3+3Δx+(Δx)2]=3,所以与切线垂直的直线的斜率为-,所以所求直线的方程是y-
7、2=-(x-1),即y=-x+.【补偿训练】若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则 ( )A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1【解析】选A.y′====(Δx+a+2x)=2x+a.又因为点(0,b)处的切线方程为x-y+1=0,所以y′=a=1.将(0,b)代入x-y+1=0得,b=1.所以a=1,b=1.2.(2016·泰安高二检测)设P为
