资源描述：
《2014-2015年选修2-1-3课时提升作业(二十) 3.1.1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十)空间向量及其加减运算(30分钟 50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014·福州高二检测)空间两向量a,b互为相反向量,已知向量
2、b
3、=3,则下列结论正确的是( )A.a=bB.a+b为实数0C.a与b方向相同D.
4、a
5、=3【解析】选D.向量a,b互为相反向量,则a,b大小相同方向相反.故D正确.【误区警示】本题易错选B,原因是没有注意向量运算与实数运算的区别.2.已知空间向量,,,,
6、则下列结论正确的是( )A.=+B.-+=C.=++D.=-【解析】选B.根据向量加法、减法运算可得B正确.X
7、k
8、B
9、1.c
10、O
11、m3.(2014·天津高二检测)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,下列四对向量:①与;②与;③与;④与.其中互为相反向量的有n对,则n=( )A.1B.2C.3D.4【解题指南】主要从对应空间向量的大小与方向两个角度进行分析.【解析】选B.对于①与,③与大小相等,方向相反;②与大小相等,方向不相反;④与大小相等,方向相同.故互为相反向量的有2对.4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式中运
12、算结果为的是( )①(-)-;②(+)-;③(-)-;④(-)+.A.①②B.②③C.③④D.①④【解析】选A.①(-)-=-=;②(+)-=-=;③(-)-=-≠;④(-)+=+≠.5.在正三棱柱ABC-A1B1C1中(侧棱与底面边长不相等),与向量的模相等的向量(不包括向量)有( )A.1个B.2个C.5个D.11个【解析】选D.
13、
14、=
15、
16、=
17、
18、=
19、
20、=
21、
22、=
23、
24、,故向量,,,,,,,,,,与向量的模相等.【举一反三】若把题目中的条件“与向量的模相等的向量”改为“与向量相等的向量”,则结果如何?【解析】选A.与向量相等的向量只有.6
25、.(2014·武汉高二检测)空间四边形ABCD中,若E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边上的中点,则下列各式中成立的是( )A.+++=0B.+++=0C.+++=0D.-++=0【解析】选B.+=+=,+=,易证四边形EFGH为平行四边形,故+=0.二、填空题(每小题4分,共12分)7.式子(-)+运算的结果是 .【解析】(-)+=(+)+=+=.答案:8.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,++= ;-+= .【解析】++=++=.-+=-(-)=-=.答案: 【一题多解】由平行四边形法则可得+=
26、,+=,故++=.-+=-+=+=.【变式训练】化简-+所得的结果是 .【解析】-+=+=0.答案:09.如图在平行六面体AG中,①与;②与;③与;④与;四对向量中不是共线向量的序号为 .【解析】由图形知与方向相同,大小相等为相等向量,且为共线向量;与方向不一致不共线;与所在直线相交不共线;与所在直线异面不共线.答案:②③④新-课-标-第-一-网三、解答题(每小题10分,共20分)10.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.(1)若A,B,C,D四点在一条直线上,则与共线.(2)互为相反向量的向量的模相等.(3)任一向量与
27、它的相反向量不相等.【解析】(1)正确.因为A,B,C,D四点在一条直线上,所以与一定共线.(2)正确.相反向量的模相等,但方向是相反的.(3)不正确.零向量的相反向量仍是零向量,零向量与零向量是相等的.11.(2014·泰安高二检测)如图所示,已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,E,F,G分别是BC,CD,DB的中点,化简(1)++.(2)++,并标出化简结果的向量.【解题指南】(1)利用向量加法法则,注意首尾相接.(2)利用向量相等的概念,注意向量的平移.【解析】(1)++=+=,如图中向量.(2)连接GF,++=++=+=,如图中
28、向量.【变式训练】如图,在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中,求证:++=.【证明】+=,+=,所以++=+=.在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中,=,所以++=.(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.空间任意四个点A,B,C,D,则+-等于( )A. B. C. D.【解析】选D.+-=+=-=.2.(2014·福州高二检测)下列命题中,正确的有( )(1)若A,B,C,D是不共线的四点,则=是四边形ABCD是平行四边形的充要条件.(2)若a=b,b=c,则a=c.(3)向量a,b相等的充要条件
29、是(4)
30、a
31、=
32、b
33、是向量a=b的必要不充分条件.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.(1)正确.因为=,所以
34、
35、=
36、
37、且∥.又因为A,B,C,D不共线,所以四边形A
