高考数学综合训练(四)

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1、高考数学综合训练（四）一、选择题1．已知集合,，那么集合等于A．B．C．D．2．将函数的图像按向量平移后，得到的图像，则A．B．C．D．3．在空间中，有如下四个命题：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线，②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面内有不共线的三个点到平面距离相等，则//；④过平面的一条斜线有且只有一个平面与平面垂直。其中正确的两个命题是A．①、③B．②、④C．①、④D．②、③4．若，其中a、b是虚数单位，则等于（）A．－3B．－1C．3D．15、先将一个棱长为3的正方体木块的六个面分别涂上六种颜色，再将该正方体均匀割成棱长为1的小正方体

2、，现从切好的小正方体中任取一块，所得正方体的六个面均没有涂色的概率是（）.A．B．C．D．6．在函数在上是增函数，则的值可以是A．1B．2C．－1D．－27．若样本，，…，的平均数为1，方差为2，则样本，，…，的平均数和方差分别为（）A．平均数为3，方差18B．平均数为2，方差17C．平均数为2，方差18D．平均数为3，方差178、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　　　）.A、　　　　　B、　　　　C、　　　D、9、已知数列的各项均为正数，其前项和为，若是

3、公差为－1的等差数列，且，那么的值是（）A．B．C．D．10．设，则对任意实数、，“”，是“”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分又不必要条件二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。）11．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是________。12．一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：㎝），则该几何体的表面积是，体积是.三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15．（本小题满分12分）已知是等差数列，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设的前项和，

4、求的值16．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）设是锐角，且，求的值。17．（本小题满分14分）如图，是正四棱柱，侧棱长为3，底面边长为2，、是分别是，的中点。（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求异面直线和所成角的余弦值；（Ⅲ）求证：平面平面。18．（本小题满分14分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时间段内，某段公路汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为.（Ⅰ）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（Ⅱ）若要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？20．

5、（本小题满分14分）已知函数在处取得极值2．(1)求函数的解析式；(2)满足什么条件时，区间(，2+1)为函数的单调增区间；(3)若为图象上任意一点，直线与的图象切于点，求直线的斜率的取值范围．高考数学综合训练（四）（四）班级姓名座号一、选择题：题号12345678910答案二、填空题：11、12、、13、14（1）（2）三、解答题：15、16、17、18、高考数学综合训练（四）参考答案一、选择题：1．D2．C3．B4．D5．D6．A7．C8．D9．A10．A二、填空题：11．12．，13．。14、（1）或（2）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出

6、文字说明，证明过程或演算步骤。15．（Ⅰ）解：设等差数列的公差为，则2分解得，4分所以数列的通项为6分（Ⅱ）解：数列的前项和为9分由化简得，即所以12分16．（Ⅰ）解：由得1分得（）3分所以的定义域为5分（Ⅱ）解：因为是锐角，且7分9分（12分）故（14分）17．（Ⅰ）证明：连接，与相交于，连接∵是矩形∴是的重点，又是的中点∴又平面,平面∴平面4分（Ⅱ）取中点，连结，，∵，∴四边形是平行四边形∴故就是异面直线和所成角在中，，，，∴异面直线和所成角的余弦值为（Ⅲ）∵，∴，又∵∴∴又∵平面，平面，∴平面而平面∴平面平面18、（1）解：当且仅当即时，上式取等于号，即

7、当汽车的平均速度为千米/小时，车流量最大，最大车流量为千辆/小时，（2）由得，故上式等价于解得车流量超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应在20、解：（1）∴。∴。（2），令。∴所以只需是其子区间即可。∴（3）设直线的斜率为，则即其值域为直线的斜率的范围。令即，∴