高考数学综合训练(二)

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1、高考数学综合训练（二）　　一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）　１．已知Ｉ为全集，Ａ、Ｂ、Ｃ为Ｉ的非空子集，若Ａ∩Ｂ＝Ａ∩Ｃ，则下列等式一定成立的是（　　）．　Ａ．Ｂ＝Ｃ　　Ｂ．Ａ∪Ｂ＝Ａ∪Ｃ　Ｃ．∩Ｂ＝∩Ｃ　　Ｄ．∪Ｂ＝∪Ｃ　２．已知函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（ｘ＋φ）＋ｃｏｓ（ｘ＋φ）为奇函数，则φ的一个取值是（　　）．　Ａ．０　　Ｂ．－π／４　　Ｃ．π／２　　Ｄ．π　３．一个圆锥的侧面展开图扇形的周长为２，则这个圆锥侧面积的最大值是（　　）．　Ａ．１／２　　Ｂ．π／２　　Ｃ．１／４　　Ｄ

2、．π／４　４．函数ｆ（ｘ）＝ｘ３－ｓｉｎｘ的部分图象只可能是（　　）．图1　５．从１９９９年１１月1日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税率为２０％，即储蓄利息的２０％由各银行储蓄点代扣代收．某人2000年6月1日存入若干万元人民币，年利率为２％，到2001年６月1日取款时被银行扣除利息税共计１３８．６４元，则该存款人的存款本金介于（　　）．　Ａ．１～２万元　　Ｂ．２～３万元　Ｃ．３～４万元　　Ｃ．４～５万元　６．已知ｓｉｎα＝－１／４，α∈（π，３／２π），ｃｏｓβ＝４／５，β∈（３／２π，２π），则

3、（　　）．　Ａ．α＋β是第二象限的角，α－β是第三象限的角　Ｂ．α＋β是第二象限的角，α－β是第四象限的角　Ｃ．α＋β是第三象限的角，α－β是第三象限的角　Ｄ．α＋β是第三象限的角，α－β是第四象限的角　７．（理科）在极坐标系中，点（１，１）到直线ρｃｏｓ（θ－１）＝２的距离是（　　）．　Ａ．２－ｃｏｓ１－ｓｉｎ１　　Ｂ．１　Ｃ．３　　Ｄ．２－　（文科）直线ｘｃｏｓ１－ｙｓｉｎ１－３＝０的倾斜角是（　　）．　Ａ．１　　Ｂ．１＋（π／２）　Ｃ．１－（π／２）　　Ｄ．－１＋（π／２）　８．若不等

4、式≤ａｘ的解集为｛ｘ｜１≤ｘ≤２｝，则实数ａ的取值集合是（　　）．　Ａ．｛１／２｝　　Ｂ．｛１｝　Ｃ．｛ａ｜ａ＞１｝　　Ｄ．｛ａ｜ａ＞１／２｝图2　９．如图2，在多面体ＡＢＣＤＥＦＧ中，ＧＥ、ＧＦ、ＧＤ两两相互垂直，平面ＧＥＦ∥平面ＡＢＣＤ，平面ＡＢＥ∥平面ＣＤＧＦ．若ＡＤ＝ＧＤ＝ＤＣ＝２ＧＦ＝２ＡＢ＝２，则该多面体的体积为（　　）．　Ａ．６　　Ｂ．８　Ｃ．２　　Ｄ．４　１０．已知点Ａ、Ｂ为抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）上的两个动点，O为坐标原点．　若ＯＡ⊥ＯＢ，则直线ＡＢ必过点（　　）．　Ａ．（４ｐ，

5、０）　　Ｂ．（３ｐ，０）　Ｃ．（２ｐ，０）　　Ｄ．（ｐ，０）　１１．一个三棱锥的所有棱长都是1，那么这个三棱锥在平面α上的射影的面积不可能是（　　）．　Ａ．／４　　Ｂ．／２　　Ｃ．１／２　　Ｄ．／４　１２．已知直线ｌ：ｙ＝ｋｘ和圆C：（ｘ－２）２＋（ｙ－４）２＝９．若圆C上存在四个不同的点到直线ｌ的距离都是1，则实数ｋ的取值范围是（　　）．　Ａ．（３／４，+∞）　　Ｂ．（－３／４，＋∞）　Ｃ．（－∞，３／４）　　Ｄ．（０，３／４）∪（－∞，－３／４）　二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

6、　１３．有７本互不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书2本．若将这些书任意排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法有_______种．（用数字作答）　14过双曲线一焦点且垂直于双曲线实轴的直线交双曲线于Ａ、Ｂ两点．若以ＡＢ为直径的圆恰过双曲线的一个顶点，则双曲线的离心率是________．　１５．若无穷等比数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，各项和为Ｓ，且Ｓ＝Ｓｎ＋ｋａｎ，则实数ｋ的取值范围是____________．　１６．一个正方体的展开图如图3所示．在原正方体中给出下列

7、命题：图3　　①ＡＢ与ＥＦ所在直线平行；　②ＡＢ与ＣＤ所在直线异面；　③ＭＮ与ＢＦ所在直成６０°角；　④平面ＡＥＦ∥平面ＣＤＭ；　⑤ＡＣ是异面直线ＡＥ与ＢＣ的公垂线．　其中正确命题的序号是___________．　（注：把你认为是正确的命题序号都填上）　三、解答题（本大题共6小题，74分．解答应写出证明过程或演算步骤）　１７．（本小题满分12分）已知复数ｚ１＝１／（１＋ｔ２）＋（１－ｔ）ｉ，ｚ２＝１－ｔ＋（１／（１＋ｔ２））ｉ，其中ｔ＞０．试比较ａｒｇｚ１与ａｒｇｚ２的大小．　１８．（本小题满分1

8、2分）记函数ｆ（ｘ）的定义域为D，若存在ｘ０∈Ｄ，使ｆ（ｘ０）＝ｘ０成立，则称以（ｘ０，ｘ０）为坐标的点是函数图象上的“稳定点”．　（ｉ）若函数ｆ（ｘ）＝３ｘ－１／ｘ＋ａ的图象上有且仅有两个相异的稳定点，试求实数ａ的取值范围；　（ｉｉ）已知定义在实数集Ｒ上的奇函数ｆ（ｘ）存在有限个稳定点，求证：ｆ（ｘ）必有奇数个稳定点．　１９．（本小题满分12分）如图