浅谈矩阵地特征值与特征向量地应用(终稿子)

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1、实用标准浅谈矩阵的特征值与特征向量的应用摘要特征值与特征向量在现代科学中有重要的应用。本文介绍了特征值与特征向量的定义以及性质，并且给出了在线性空间中线性变换的特征值、特征向量与矩阵中的特征值、特征向量之间的关系。然后介绍了几种特征值与特征向量的求解方法。最后介绍了特征值与特征向量在实际中的应用，如在数学领域中、物理中以及经济发展与环境污染增长模型中的应用等等。关键字：特征值；特征向量；应用；矩阵；初等变换文案大全实用标准AbstractEigenvaluesandeigenvectorshaveimportantapplicationsinmodern

2、science.Thispaperintroducesthedefinitionandnatureoftheeigenvaluesandeigenvectors,eigenvaluesandgiveslinearspaceoflineartransformations,eigenvectorsandeigenvaluesoftherelationshipmatrix,featurevectors.Thenintroducesseveraleigenvaluesandeigenvectorsofsolvingmethods.Finally,theeigen

3、valuesandeigenvectorsinpracticalapplication,suchasinthefieldsofmathematics,physics,economicdevelopmentandenvironmentalpollutiongrowthmodelandtheapplication,andsoon.Keyswords：eigenvalue；eigenvector；application；matrix；elementary；文案大全实用标准目录摘要1Abstract2第1章引言41.1研究背景41.2研究现状41.3本文研究目的

4、及意义5第2章特征值与特征向量的一般理论52.1特征值与特征向量的定义和性质52.1.1特征值与特征向量的定义62.1.2特征值与特征向量的性质62.2特征值与特征向量的一般求解方法72.2.1一般数字矩阵的简单求解7文案大全实用标准2.2.2初等变换法求矩阵的特征值与特征向量9第3章矩阵的特征值与特征向量的应用研究113.1特征值与特征向量在数学领域简单应用123.1.1高阶高次幂矩阵的求解123.1.2在线性递推关系的应用133.2特征值与特征向量在物理学中的应用163.2.1简单理想状态双振动系统163.3环境污染及经济增长模型中的应用20总结23

5、参考文献24第1章引言1.1研究背景矩阵是数学中的一个重要的基本概念之一,是代数学的一个主要研究对象,也是数学研究和应用的一个重要工具.矩阵的特征值与特征向量问题是矩阵理论的重要组成部分，它在高等代数和其他科技领域中占有重要的位置.同时它又贯穿了高等代数的许多重要方面，对于该课题的研究加深了我们对高等代数各个部分的认识，从而使我们更深刻的了解高等代数的相关理论.对矩阵的特征值与特征向量的理论研究和及其应用探究，不仅对提高高等代数以及相关课程的理解有很大帮助，而且在理论上也很重要，可以直接用来解决实际问题.现在矩阵已成为独立的一门数学分支，矩阵特征值与特征

6、向量的应用是多方面的，不仅在数学领域里，而且在力学、物理、科技方面都有十分广泛的应用.文案大全实用标准1.2研究现状在此之前已有很多专家学者涉足此领域研究该问题.吴江、孟世才、许耿在《浅谈<线性代数>中“特征值与特征向量”的引入》中从线性空间V中线性变换在不同基下的矩阵具有相似关系出发引入矩阵的特征值与特征向量的定义.郭华、刘小明在《特征值与特征向量在矩阵运算中的作用》中从方阵的特征值与特征向量的性质出发，结合具体的例子阐述了特征值与特征向量在简化矩阵运算中所起的作用.矩阵的特征值与特征向量在结构动力分析中有重要作用，矩阵迭代法是求矩阵的第一阶特征值与特

7、征向量的一种数值方法,但是选取不同的初始向量使结果可能收敛于不同阶的特征值与特征向量，而不一定收敛与第一阶,陈建兵在《矩阵迭代法求矩阵特征值与特征向量初始向量选取的讨论》中讨论了初始向量的选取问题.特征值理论是线性代数中的一个重要的内容，当方阵阶数很高时实际计算比较繁琐，赵娜、吕剑峰在《特征值问题的MATLAB实践》中从实际案例入手，利用MATLAB软件讨论了求解特征值问题的全过程.汪庆丽在《用矩阵的初等变换求矩阵的特征值与特征向量》中研究了一种只对矩阵作适当的初等行变换就能求到矩阵的特征值与特征向量的方法，论证其方法的合理性，并阐述此方法的具体求解步骤

8、.岳嵘在《由特征值特征向量去顶矩阵的方法证明及应用》中探究了已知n阶对称矩阵A的