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时间:2018-07-21
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1、摘要特征值与特征向量是代数中一个重要的部分,并在理论和学习和实际生活,特别是现代科学技术方面都有很重要的作用.本文主要讨论并归纳了特征值与特征向量的性质,通过实例展现特征值与特征向量的优越性,探讨特征值与特征向量及其应用有着非常重要的价值.正文共分四章来写,其中第一章介绍了写作背景以及研究目的.第二章介绍了特征值与特征向量的定义以及性质,并且写出了线性空间中线性变换的特征值、特征向量与矩阵的特征值、特征向量之间的关系.第三章介绍了特征值与特征向量的几种解法:利用特征方程求特征值进而求特征向量、列行互逆变换法、利
2、用矩阵的初等变换求特征值和特征向量.第四章重点介绍了特征值特征向量的应用,如n阶矩阵的高次幂的求解以及矩阵特征值反问题的求解等等.本文充分利用特征值与特征向量的特性求解相关问题,这带有一定的技巧性,但并不难想象,特别是跟其它方法相比,计算显得非常简洁,在解决具体问题上具有很大的优越性.当然关于矩阵的特征值和特征向量的内容很广,本文仅就特征向量的性质以及一些应用展开研究.关键词:特征值;特征向量;矩阵;递推关系;初等变换IIAbstractAsanimportantpartofalgebra,Eigenvalue
3、andEigenvectorofaMatrixhaveveryimportantapplicationsintheoreticalstudyandpracticallife,especiallyinmodernscienceandtechnology.Inthispaper,somepropertiesofeigenvalueandeigenvectorarediscussedandsummarized,itshowsthesuperiorityofeigenvalueandeigenvectorthrough
4、examples.Ithasaveryimportantvalueofexploringeigenvalueandeigenvectoranditsapplication.Thetextisdividedintofourchapterstowrite,Amongthem,thefirstchapterpresentsthebackgroundandresearchpurposes.Thesecondchapterpresentsthedefinitionofeigenvalueandeigenvectorand
5、theirproperties,itwritestherelationshipbetweentheeigenvalue,eigenvectorofthelineartransformofthelinearspaceandeigenvaluesandeigenvectorsofmatrix.Thethirdchapterpresentsseveralsolutionsoftheeigenvalueandeigenvector:thecharacteristicequationforeigenvalueandeig
6、envector;themethodofreversibletransformonRowsandcolumns;theelementarytransformationofmatrixinverseforeigenvaluesandeigenvectors.Thefourthchapterintroducestheapplicationofeigenvalueeigenvector,suchassolvingthehighpowerofnordermatrix,dealingwiththeinverseprobl
7、emofmatrixeigenvaluesandetc.Thispaperfullyutilizeeigenvalueandeigenvectortosolverelatedissues,thisapproachneedscertainskills,butitisnothardtoimaginethatithasthegreatsuperiorityinsovlingspecificissues,comparingwithothermethods.Ofcourse,thecontentaboutmatrixei
8、genvaluesandeigenvectorsisverywide,thisarticlemainlydealswiththepropertiesofeigenvectorandsomeapplication.Keywords:eigenvalue;eigenvector;matrix;recursiverelations;elementary;transformationII目录摘
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