论文资料：特征值与特征向量的应用

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1、精品文档免费阅读免费分享如需请下载！特征值与特征向量的应用矩阵的特征值和特征向量理论在经济分析、生命科学和环境保护等领域都有着广泛而重要的应用。因此研究特征值问题的应用具有重要价值。应用一特征值与特征向量在处理数学问题中的应用例1设k阶线性循环数列{}满足递推关系:=++…+,(n=k+1,k+2,…)其中(i=1,2,…k)是常数,且≠0。方程组可表示为矩阵形式：(4)令=，A=,=则(4)可写成：(5)由(5)式递推得==…=(6)其中=，于是求通项,就归结为求，也就是求。如果A可对角化，即存在可逆矩阵

2、P，使得.则=,由于请下载！精品文档免费阅读免费分享如需请下载！=从第一列开始每一列乘以加到后一列上，就得到如下行列式：若是的特征值，显然有，则齐次线性方程组的基础解系中只含有一个向量。因此当有个特征值时，这个特征值对应的特征向量分别为，由这个特征向量为列构成的方阵记为，则是可逆的，并且．其中例1设数列满足递推关系：（），并且求通项解：是三阶循环数列，将方程组用矩阵表示为：，令请下载！精品文档免费阅读免费分享如需请下载！并由上式递推得：，其中。由=0，即=，得的特征值为：。再由特征方程解得对应于的特征值线性

3、无关的特征向量分别为：令则=代入（6）式得：==例2计算阶行列式解将按第一行展开得：请下载！精品文档免费阅读免费分享如需请下载！其中与分别是元素与的余子式，再将它们分别按第一列展开得：则是三阶线性循环数列。将方程组表示成矩阵形式为:令由上式递推得：(7)由解得的特征值为：再由解得对应于的特征向量的特征向量分别为：，令则，请下载！精品文档免费阅读免费分享如需请下载！由(7)式可得：将代入上式得：应用二特征值与特征向量在FSK信号检测中的应用[2]在现行的移频自动闭塞系统中，FSK移频信号主要由国产的YPFSK

4、信号和从法国引进的UTFSK信号组成。FSK信号集中在以载频为中心的有限频率范围内，低频频率间隔很小。因此，移频信号检测需要具有相对较高的频率分辨率，并且还必须具备很高的实时性。目前采用的检测方式是对信号进行欠采样，再利用傅立叶变换进行检测；或者利用Burg算法等现代谱分析方法进行信号检测。但是由于这些算法都存在着自身的缺点：如傅立叶变换要提高频率分辨率就需要相应的增加FFT长度，或者尽量降低AD转换器的采样速率，在精度确定的情况下必定要牺牲实时性。又如Burg算法对于噪声特别敏感，有时候可能会出现谱线分裂

5、的现象，且不容易找到合适的阶次，从而导致伪峰的出现。在研究了车载FSK信号的特征、小轨信号的定义以及小轨预报警的原理后，我们进行了实际的检测实验。最后给出检测试验的结果，结果表明它在FSK信号小轨信号检测中非常有效。2.1FSK信号的特征假设FSK信号可用周期信号s（t）表示，则描述FSK信号的一般数学形式为：。式中：f（t）为键控频率；T为空键信号的周期；请下载！精品文档免费阅读免费分享如需请下载！为瞬时相位。根据FSK信号的定义，键控频率f（t）的瞬时表达式为式中：为FSK信号的中心载频；和分别为FSK

6、信号的上下频偏频率；△f为信号频偏，它与移频器的灵敏度和键控信号的幅值成正比。铁路FSK信号中，不同的载频、频偏△f及基带频率都代表了不同的控制信息。其中载频频率范围为550Hz～2600Hz，频偏为11Hz～55Hz，基带调制频率为7Hz～26Hz，信号的有效带宽小于500Hz。实际信号却更加复杂，在我国现行的移频自动闭塞系统中，同一段轨面存在着两个FSK信号的叠加，其中一个FSK信号作为机车主信号传输，而另外一个FSK信号即为了铁轨预警的小轨信号。例如实际传输的信号为：传输中频为1700Hz的FSK信号

7、和一个中频为2300Hz的FSK信号，但由于串扰过来的信号有衰减，所以两个FSK信号幅度比值往往高达15：1——20：1。这个小幅度的串扰信号称为小轨道信号，简称小轨信号。在实际的信号检测中需要将大小两个频率都检测出来。在整个过程中，精确检测幅度小的FSK信号（小轨信号）将是整个检测过程的重点。小轨信号的实际作用是：如果铁道发生断裂，则无法检测到小轨信号，通过对小轨信号的检测，可以预先对于铁轨的断裂作出报警。因此引入小轨信号起到了预警的作用极大地保障铁路运输的安全。2.2基于特征向量的功率谱估计目前常用的基

8、于FFT算法的非参数功率谱估计在实际应用中，为了获取必要的频率分辨率通常都需要记录较长的数据，同时加窗必然存在功率泄漏和频率混叠使接收的弱信号被掩盖，因此这种经典方法不适用于处理短数据。请下载！精品文档免费阅读免费分享如需请下载！近年来在实现高分辨率谱估计技术方面取得了很大的进展，提出了许多功率谱估计的参数方法，统称为近现代谱估计法。其基本思想是在进行谱估计过程对观测的有限数据不作任何确定性假设。基于特征向量的功